$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{(3+4cos2x)^{5}}dx$
$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{(3+4cos2x)^{5}}dx$
Bắt đầu bởi thuanhoang1712, 04-02-2012 - 17:48
#2
Đã gửi 04-02-2012 - 17:59
homersimson
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Trung sĩ
$\int \frac{sin2x}{(3+4cos2x)^{5}}=2\int \frac{sinx}{(7-8sin^{2}x)^{5}}.d(sinx)$
$=-\frac{1}{8}\int \frac{d(7-8sin^{2}x)}{7-8sin^{2}x}$
$=-\frac{1}{8}ln\left |7-8sin^{2}x \right |+c$
$=-\frac{1}{8}\int \frac{d(7-8sin^{2}x)}{7-8sin^{2}x}$
$=-\frac{1}{8}ln\left |7-8sin^{2}x \right |+c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homersimson: 04-02-2012 - 22:11
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
#3
Đã gửi 04-02-2012 - 20:22
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Lời giải sai ở chỗ này$\int \frac{sin2x}{(3+4cos2x)^{5}}=2\int \frac{sinx}{(8sin^{2}x-1)}.d(sinx)$
$8\sin^2{x}-1 \neq (3+4\cos{2x})^5$Sau đây là lời giải của mình
Đặt $t=\sin^2{x} \rightarrow dt=\sin{2x}dx$
$x=0 \rightarrow t=0;x=\frac{\pi}{4} \rightarrow t=\frac{1}{2}$
Suy ra:
$$I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{dt}{(7-8t)^5}=\frac{1}{32(7-8t)^4}\Big|_{0}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{32}\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{2401} \right)$$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
