cho x,y,z>0 và x+y+z=xyz cmr $\frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{9}{4}$
$\frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{9}{4}$
Bắt đầu bởi conan1shini, 05-02-2012 - 20:45
#2
Đã gửi 05-02-2012 - 22:44
anhtuan19
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
dat x=tana y=tanb z=tanc voi a,b,c la 3 goc 1 tam giac ma x,y,z duong $\rightarrow$ cosa cosb cosc duong <tu chung minh cos duong nha de thoi>
khai trien sau do t dc can chung minh 2cosa+cosb+cosc$\leq \frac{9}{4}$
ta co 2cosa=2-4$\left ( \sin \frac{a}{2} \right )^{2}$ va $\left ( \cos b \right )+cosc\leq 2\left ( \sin \frac{a}{2} \right )$ tu day ta dc $4\left ( \sin \frac{a}{2} \right )^{2}-2\sin \frac{a}{2}+\frac{1}{4} \geq 0$ dieu nay luon dung $\rightarrow dpcm$
khai trien sau do t dc can chung minh 2cosa+cosb+cosc$\leq \frac{9}{4}$
ta co 2cosa=2-4$\left ( \sin \frac{a}{2} \right )^{2}$ va $\left ( \cos b \right )+cosc\leq 2\left ( \sin \frac{a}{2} \right )$ tu day ta dc $4\left ( \sin \frac{a}{2} \right )^{2}-2\sin \frac{a}{2}+\frac{1}{4} \geq 0$ dieu nay luon dung $\rightarrow dpcm$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
