Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhdatll]

$A=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(x^{2012}+1)}$
$B=\int_{1}^{2}(x^{2}-3x+2)^{2012}dx$
$C=\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{ln(9-x)}dx}{\sqrt{ln(9-x)}+\sqrt{ln(3+x)}}$

-----------------------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Bạn chú ý cho lần post bài sau nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-02-2012 - 11:19
title fixed

[duongtoi]

Câu A thì nhân cả tử và mẫu với $x^{2011}$. Sau đó đặt $x^{2012}=t$ là ra ngay.
Câu B khá hay. Em chú ý là $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$. Ta đặt $x-\frac{3}{2}=t$ thì $x^2-3x+2=t^2-\frac{1}{4}$.
Khi đó thì $\left (x^2-3x+2 \right )^{2012}=\left (t^2-\frac{1}{4} \right )^{2012}$. Khai triển nhị thức Newton này và tính tiếp sẽ ra kết quả.
Câu C cũng rất hay.
Đầu tiên đặt $x-3=t$, khi đó,
$C=\int_2^4{\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(3+x)}}{\rm d}x}==I_1$.
Đặt $t=-u$, Khi đó,
$I_1=\int_{-1}^1{\frac{\sqrt{\ln(6-t)}}{\sqrt{\ln(6-t)}+\sqrt{\ln(6+t)}}{\rm d}t}=\int_{-1}^1{\frac{\sqrt{\ln(6+u)}}{\sqrt{\ln(6-u)}+\sqrt{\ln(6+u)}}{\rm d}u}=I_2$
Mặt khác ta thấy $I_1+I_2=\int_{-1}^1 {\rm d}t=2$.
Vậy $C=I_1=1.$