Chủ đề này có 1 trả lời

[shinichi2095]

có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tỗng các chữ số bằng 9 ?

[hxthanh]

Bài này có một số các giải quyết:

Cách 1: Dùng hàm sinh

Gọi $S_n$ là số các số tự nhiên nhỏ hơn $10^n$ có tổng các chữ số bằng $9$
Cho tương ứng với mỗi chữ số $i$ được chọn là hệ số của $x^i$ của hàm sinh:
$F_n(x)=(1+x+x^2+...+x^9)^n$, tương ứng với $n$ phép chọn (từ hàng đơn vị tới hàng thứ $n$)
Như vậy $S_n$ chính là hệ số của thừa số $x^9$ trong $F_n(x)$

Đáp số của bài toán chính là $S_5 - S_4$ là hệ số $x^9$ trong khai triển
$(1+x+x^2+...+x^9)^5-(1+x+x^2+...+x^9)^4$

Chịu khó tính toán thì được kết quả là $495$

Cách 2: Dùng song ánh

Thực chất vấn đề cũng tương tự như trên.
Nếu "chấp nhận" một "số" tự nhiên có $5$ chữ số bắt đầu kể cả số $0$.
Thì số các số cần tìm chính là $S_5$ được định nghĩa ở cách 1
Ta coi $5$ hàng mỗi hàng là một đứa trẻ, với $9$ cái kẹo trong tay để chia. Để chắc chắn đứa nào cũng có kẹo ta phải mua thêm $5$ cái nữa tổng cộng là $14$ cái. (đứa nào nhiều nhất tối đa là 10 cái)
Đây là bài toán chia kẹo Euler quen thuộc với đáp số là $S_5=C_{13}^4=715$ cách
Tương tự như vậy thì $S_4=C_{12}^3=220$ cách.
Như vậy đáp án của bài toán sẽ là $S_5-S_4=715-220=495$ số tự nhiên có $5$ chữ số mà có tổng các chữ số bằng $9$