mình tính bài này bằng cách đặt x=asint nhưng ra lẻ quá .Mọi người giúp mình với .thanks ..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl_lovely: 21-02-2012 - 19:11
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl_lovely: 21-02-2012 - 19:11
$\int_{2}^{3}\sqrt{9-x^2}$
mình tính bài này bằng cách đặt x=asint nhưng ra lẻ quá .Mọi người giúp mình với .thanks ..
Tính $I= \int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln(x)dx}{x + 1}} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtam_dt: 01-03-2012 - 16:23
Tính $I= \int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln(x)dx}{x + 1}} $
Bài toán: Tính tích phân $$I = \int {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x}} dx$$
Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x}$ không có nguyên hàm là hàm sơ cấp nên ta phải sử dụng đến khai triển của chuỗi để giải.
Đặt $x = - u \Rightarrow dx = - du$, khi đó:
$$I = \int {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x}} dx = - \int {\frac{{\ln \left( {1 - u} \right)}}{u}du = - \int {\frac{1}{u}\left( {u + \frac{{{u^2}}}{2} + \frac{{{u^3}}}{3} + ...+ \frac{{{u^n}}}{n}}+... \right)du} } $$
$$ = - \int {\left( {1 + \frac{u}{2} + \frac{{{u^2}}}{3} + ...\frac{{{u^{n - 1}}}}{n}}+... \right)du} = - \left( {u + \frac{{{u^2}}}{{{2^2}}} + \frac{{{u^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{u^n}}}{{{n^2}}}}+...\right) + C$$
Từ đó, ta có một kết quả sau:
$$I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x}dx = } 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} +...= \zeta \left( 2 \right) = \boxed{\dfrac{{{\pi ^2}}}{6}}$$
$\zeta \left( 2 \right) = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}+... = \dfrac{{{\pi ^2}}}{6}$ chính là hàm $Zeta$ cấp $2$. Có thể xem chi tiết tại đây.
dung hinh ve la sao? co the lam mau cho minh xem dc k?minh` thấy bài này nên dung` hình vẽ để giải
bởi đồ thị hs nay` la 1/2 đường tròn tâm O bán kính 3
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh