1 reply to this topic

[chung1905]

Đây là 2 bài tập hình mà em làm mãi không ra, mong mọi người giúp
1, Cho đoạn AB. Tìm quỹ tích điểm C sao cho ∆ABC có trung tuyến kẻ từ B bằng đường cao kẻ từ A
2, Cho ∆ABC, điểm D di động trong ∆ABC sao cho $CN.AC = BM.AB$ ở đó $MD \perp AB, DN \perp AC$. Tìm quỹ tích điểm D

THANKS

Edited by E. Galois, 21-02-2012 - 19:55.

[perfectstrong]

Trong đây là lời giải vắn tắt.
Bài 1:
Xét $\vartriangle ABC$ có trung tuyến BM có độ dài bằng đường cao AH.
Dựng hình bình hành CC'AB. Hạ $BA' \perp CA$. Dễ thấy HBA'A là hình chữ nhật nên HA=BA'.
Lại có: $BC'=2BM=2BA' \Rightarrow \angle BC'A=30^o$.
Do đó, C' di chuyển trên 2 cung chứa góc 30 độ dựng trên đoạn AB. Gọi quỹ tích đó là $(C)$.
Tịnh tiến $(C)$ theo hướng từ A đến B, ta được $(C')$ chính là quỹ tích điểm C cần tìm.
Bài 2:
Hạ $AH \perp BC$. Trên đoạn CB lấy K sao cho $CH=BH$. Lấy L đối xứng với H qua C.
Tập hợp điểm D là 2 đường thẳng đi qua K,L và vuông góc với BC.
(Mình chứng minh bằng vecto, không hợp với THCS).