Lời giải:
Đặt $n=2001$.
Xét trên mặt phẳng, lấy $n$ điểm thứ tự là $A_1;A_2;...;A_n$ đại diện cho $n$ học sinh đó tương ứng.
Nếu học sinh thứ $i$ quen học sinh thứ $j$ thì ta vẽ đoạn $A_iA_j$.
Gọi $V$ là tập các đỉnh $A_i$ trên; $E$ là tập các cạnh vẽ theo quy tắc trên. Quy ước: $|E|$ là số phần tử của tập E.
Gọi $deg(A_i)$ là bậc của đỉnh $A_i$, tương ứng với số học sinh mà học sinh thứ $i$ quen.
Bằng phép đếm, dễ chứng minh hằng đẳng thức sau:
\[\sum\limits_{i = 1}^n {\deg \left( {{A_i}} \right)} = 2|E|\]
Lưu ý là $n$ lẻ.
Giả sử mọi $\deg (A_i)$ đều lẻ thì vế trái là 1 số lẻ, còn vế phải là số chẵn: vô lý.
Do đó, tồn tại $i$ sao cho $\deg (A_i)$ chẵn. Vậy, ta có đpcm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
