Chủ đề này có 4 trả lời

[trantuvt2008]

$\lim_{x\to+\infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^{2}+2}$

[Crystal]

$\lim_{x\to+\infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^{2}+2}$

Ta có: $$1 + 2 + 3 + ... + n = \sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{{n^2} + n}}{2}$$
Do đó: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{{{n^2} + n}}{2}}}{{{n^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n}}{{2\left( {{n^2} + 2} \right)}} = \frac{1}{2}$$

[dark templar]

Ghi đề lộn rồi kìa Phải là $n \to +\infty$.
Bằng quy nạp,ta chứng minh được:
$$1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$$
Suy ra:
$$\lim_{n \to +\infty}\frac{1+2+...+n}{n^2+2}=\lim_{n \to +\infty}\frac{n^2+n}{2n^2+4}=\frac{1}{2}$$

[trantuvt2008]

xin lỗi và cám ơn hai bạn

[superstar9xx95]

cái này dùng cấp số cộng là nhanh nhất