Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx tại B của (O). M chuyển động trên nửa đường tròn và AM cắt Bx tại N. Xác định vị trí điểm M để 2AM+AN nhỏ nhất.
Xác định vị trí điểm M để 2AM+AN nhỏ nhất.
Bắt đầu bởi sherry Ai, 01-03-2012 - 12:11
#2
Đã gửi 01-03-2012 - 14:00
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
-Đặt $\widehat{MAB}=\alpha$. Có:
+)$AM=AB.cos\alpha$
+)$AN=\frac{AB}{cos\alpha}$
Vậy: $2AM+AN=2AB.cos\alpha+\frac{AB}{cos\alpha}\geq 2\sqrt{2AB.cos\alpha.\frac{AB}{cos\alpha}}=2AB\sqrt{2}=const$
Dấu bằng xảy ra khi $2AB.cos\alpha=\frac{AB}{cos\alpha}\Leftrightarrow cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \alpha=45^o$
- perfectstrong yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#3
Đã gửi 01-03-2012 - 14:14
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
Bài này cũng đơn giản thôi bạn ah`. Mình có một cách giải như thế này, bạn và mọi người tham khảo rồi cho ý kiến nhé!!!!!
Dễ thấy $\widehat{AMB}=1V \Rightarrow AM.AN=AB^{2}$
$2AM+AN\geq 2\sqrt{2AM.AN}$$=> 2AM+AN\geq 2\sqrt{2}.AB$
Đẳng thức xảy ra khi: AN=2AM <=> M là điểm nằm chính giữa cung AB.
Vậy.....
Dễ thấy $\widehat{AMB}=1V \Rightarrow AM.AN=AB^{2}$
$2AM+AN\geq 2\sqrt{2AM.AN}$$=> 2AM+AN\geq 2\sqrt{2}.AB$
Đẳng thức xảy ra khi: AN=2AM <=> M là điểm nằm chính giữa cung AB.
Vậy.....
- perfectstrong, sherry Ai và minhtuyb thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
