Chủ đề này có 1 trả lời

[solitarycloud2612]

Bài 1.Cho (O) đường kính $AB=2R$ và $H$ là trung điểm của $OB$.
a) Cm đường tròn$({O_1})$ đường kính $AH$ tiếp xúc với đường tròn $({O_2})$ đường kính $HB$
b) Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $H$ cắt đường tròn (O) tại $C$. Đường thẳng $CA$ và $CB$ lần lượt cắt đường tròn $({O_1})$ và đường tròn $({O_2})$ tại $E$ và $F$. Cm $CEFH$ là hcn và $EF$ là tiếp tuyến chung của đường tròn $({O_1})$ và $({O_2})$
c) Tiếp tuyến tại $C$ của (O) cắt tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của (O) lần lượt tại $M$ VÀ $N$. Đường thẳng $MB$ cắt $AN$ tại $I$. Cm $I$ là trung điểm $CH$
d) $HE$ và $HF$ lần lượt cắt đường thẳng $MN$ tại $P$ và $Q$.Tính ${S_{HPQ}}$

Giúp mình câu d)
Bài 2. Cho $\vartriangle ABC$ nhọn (AB<AC), 3 đường cao AE, BD,CE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC. Cho BC=2a,$\angle BAC = {60^o}$. Cm t.g EIOD nội tiếp và tính R của đường tròn ngoại tiếp t.g EIOD theo a.

[perfectstrong]

Bài 1:

d) Dễ thấy $CP=CH=CQ \Rightarrow S_{PHQ}=2S_{CEHF}$
\[\begin{array}{l}
{S_{CEHF}} = CE.CF = \frac{{C{H^2}}}{{CA}}.\frac{{C{H^2}}}{{CB}} = \frac{{C{H^4}}}{{CA.CB}} = \frac{{C{H^4}}}{{CH.AB}} = \frac{{C{H^3}}}{{AB}} \\
= \frac{{{{\left( {\sqrt {C{O^2} - O{H^2}} } \right)}^3}}}{{AB}} = \frac{{{{\left( {\sqrt {{R^2} - \frac{{{R^2}}}{4}} } \right)}^3}}}{{2R}} = \frac{{{R^3}.\frac{{3\sqrt 3 }}{8}}}{{2R}} = {R^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{{16}} \\
\Rightarrow {S_{PHQ}} = {R^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{8} \\
\end{array}\]