Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Hồng Sơn: 05-03-2012 - 08:43
Chứng minh: $\dfrac{PA}{PB}$ = $\dfrac{QA}{QB}$
Bắt đầu bởi Trần Hồng Sơn, 04-03-2012 - 21:15
#1
Đã gửi 04-03-2012 - 21:15
Trần Hồng Sơn
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Cho (0). P nằm ngoài đường tròn. Qua P vẽ 2 tiếp tuyến PE, PF (E,F là các tiếp điểm). Px cắt (0) tại A, B. (A nằm giữa P và B, Px ko đi qua 0). Q là giao điểm của EF và AB. Chứng minh: $\dfrac{PA}{PB}$ = $\dfrac{QA}{QB}$
#3
Đã gửi 05-03-2012 - 16:14
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Đây là tính chất cơ bản của hàng điều hòa.
Lời giải:
\[\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{PA.PB}}{{P{B^2}}} = \frac{{P{E^2}}}{{P{B^2}}} = \frac{{PE}}{{PB}}.\frac{{PF}}{{PB}} = \frac{{EA}}{{EB}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AQ}}{{FQ}}.\frac{{FQ}}{{BQ}} = \frac{{QA}}{{QB}}\]
Lời giải:
\[\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{PA.PB}}{{P{B^2}}} = \frac{{P{E^2}}}{{P{B^2}}} = \frac{{PE}}{{PB}}.\frac{{PF}}{{PB}} = \frac{{EA}}{{EB}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AQ}}{{FQ}}.\frac{{FQ}}{{BQ}} = \frac{{QA}}{{QB}}\]
- Dung Dang Do yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 05-03-2012 - 20:50
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lên cấp 3, em sẽ biết được rằng P,Q,A,B lập thành hàng điều hòa. Tức là $(PQAB)=-1$.
Trong bài này, có một tính chất hay là "tứ giác đẹp": tứ giác FBEA.
Tứ giác đẹp là tứ giác nội tiếp, có 1 đường chéo đồng quy với 2 tiếp tuyến đi qua 2 đỉnh còn lại.
Trong bài này, có một tính chất hay là "tứ giác đẹp": tứ giác FBEA.
Tứ giác đẹp là tứ giác nội tiếp, có 1 đường chéo đồng quy với 2 tiếp tuyến đi qua 2 đỉnh còn lại.
- Dung Dang Do yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 06-03-2012 - 05:39
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
Có cách THCS nào ko hả anhLên cấp 3, em sẽ biết được rằng P,Q,A,B lập thành hàng điều hòa. Tức là $(PQAB)=-1$.
Trong bài này, có một tính chất hay là "tứ giác đẹp": tứ giác FBEA.
Tứ giác đẹp là tứ giác nội tiếp, có 1 đường chéo đồng quy với 2 tiếp tuyến đi qua 2 đỉnh còn lại.
@@@@@@@@@@@@
#7
Đã gửi 06-03-2012 - 22:01
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải ở trên của anh chỉ toàn là THCS thôi. Em tự kiểm tra sẽ thấy.Có cách THCS nào ko hả anh
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#8
Đã gửi 06-03-2012 - 22:55
tolaphuy10a1lhp
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Thượng sĩ
Lời giải ở trên của anh chỉ toàn là THCS thôi. Em tự kiểm tra sẽ thấy.
Cách THCS 'phổ thông' :
Gọi H là giao điểm EF và OP
- Chứng minh tứ giác ABHO nội tiếp (gn= gđt)
- Chứng minh HQ là phân giác trong $\widehat{AHB}$ $\Rightarrow HP $ là phân giác ngoài $\widehat{AHB}$
$\Rightarrow \frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QB}=\frac{HA}{HB}$.
Học là ..... hỏi ...............
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
