Chủ đề này có 4 trả lời

[s4llmy]

Mọi người giải giúp mình câu này với:
Tính tổng $$\sum_{n=1}^{+\infty}na^{n}$$ (0<a<1)

[fghost]

Mọi người giải giúp mình câu này với:
Tính tổng $$\sum_{n=1}^{+\infty}na^{n}$$ (0<a<1)

Xét hàm số $f(x)= \sum_{n=1}^{\infty} x^n=\frac{1}{1-x}$ hội tụ khi $|x|\leq 1$

Lấy đạo hàm bậc 1 theo biến x
$$\sum_{n=1}^{\infty} nx^{n-1}=\frac{-1}{(1-x)^2}$$
Nhân x vào 2 vế
$$\sum_{n=1}^{\infty} nx^{n}=\frac{-x}{(1-x)^2}$$
Thế a vào,
$$\sum_{n=1}^{\infty} na^{n}=\frac{-a}{(1-a)^2}$$

[s4llmy]

Thanks bác fghost nhiều nhé!

[s4llmy]

À đạo hàm bị ngược dấu bác ạ:

$$\sum_{n=1}^{\infty} nx^{n-1}=\frac{1}{(1-x)^2}$$

kết quả là:

$$\sum_{n=1}^{\infty} na^{n}=\frac{a}{(1-a)^2}$$

[fghost]

Ngại quá, đạo hàm sai rồi. Kết quả như bạn mới đúng.