Chủ đề này có 2 trả lời

[mo0on123]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & \end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 & \end{matrix}\right.$

Mình có một cách tình thế như sau
Từ hệ phương trình ta có:
Từ phương trình dưới ta có $y^2=-x^2 y-2x$
Thay vào phương trình trên ta có $x \left( -{x}^{2}y-2\,x \right) -2\,y+3\,{x}^{2} =0$
$\Leftrightarrow (-x^3-2)y+x^2=0$
Xét $x^3=-2$ thay vào phương trình đầu thấy phương trình vô nghiệm
Xét $x^3 \neq -2$ ta có ${\frac {{x}^{2}}{{x}^{3}+2}}$
Thay vào phương trình đầu ta có:
$x{y}^{2}-2\,y+3\,{x}^{2}={\frac {{x}^{5}}{ \left( {x}^{3}+2 \right) ^{
2}}}-2\,{\frac {{x}^{2}}{{x}^{3}+2}}+3\,{x}^{2} =0
$
$\Leftrightarrow {\frac {{x}^{2} \left( x+1 \right) \left( {x}^{2}-x+1 \right)
\left( 3\,{x}^{3}+8 \right) }{ \left( {x}^{3}+2 \right) ^{2}}}=0$
Từ đó tìm được $x$ và $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 07-03-2012 - 11:50

[mo0on123]

Thử làm bừa =.= không biết là chính xác không:
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0 (1) & \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 (2) & \end{matrix}\right.$
(1) $x(x+y^{2})+2(x^{2}-y)=0$

(2) $2(x+y^{2})+y(x^{2}-y)=0$
đặt :$(x+y^{2})$ = u
$(x^{2}-y)$ = v
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x.u+2u=0 (3)& \\ 2u+yv=0 (4)& \end{matrix}\right.$
(4)
$v=\frac{-2u}{y}$
Thay vào (3)
$x.y.u-4.u=0$
$(xy-4)u=0$(*)


(4)
$u=\frac{-yv}{2}$
thay vào (3)
$\Leftrightarrow xyv+4v=0$
$\Leftrightarrow v(-xy+4)=0$(**)

từ (*) và (**) đc hệ pt
$\left\{\begin{matrix} v(-xy+4)=0& \\ u(xy-4) =0 & \end{matrix}\right.$
Cộng hai pt
$(u-v)(xy-4)=0$
$\Rightarrow$ 2TH u=v=0 hoặc xy=4

#TH $u=v=0$
$\Leftrightarrow$ $x+y^{2}=x^{2}-y=0$
Giải ra được 2 nghiệm là $x=y=0$ và $x=-1 ; y=1$ (thỏa)

#TH $xy=4$
$\Rightarrow x=\frac{4}{y}$
Thay vào pt (2)
$y^{2}+\frac{4^{2}y}{y^{2}}+\frac{2.4}{y}=0$
giải ra được
$x=\frac{2}{-\sqrt[3]{3}} ; y=-2\sqrt[3]{3}$ (thỏa)
Vậy các nghiệm của hệ pt là $x=y=0$ | $x=-1 ; y=1$ | $x=\frac{2}{-\sqrt[3]{3}} ; y=-2\sqrt[3]{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mo0on123: 07-03-2012 - 16:56