Cho a,b,c>0 thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$
CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$
Cho a,b,c>0 thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$ CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$
Bắt đầu bởi linh1261997, 10-03-2012 - 20:39
#2
Đã gửi 10-03-2012 - 20:47
ToanHocLaNiemVui
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
Mình xin chém như sau, nếu có sai thì thành thực xin lỗi:
Ta có: $(a+b-c)\geq 0$
=>$a^{2}+b^{2}+c^{2} +2ab-2ac-2bc\geq 0$
=>$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq -2ab+2ac+2bc$
Mà: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= \frac{5}{3}< 2$
Nên: $2bc+2ac-2ab< 2$. Mà abc>0
=> $\frac{2bc+2ac-2ab}{2abc}< \frac{2}{2abc}$
=>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}$ =>đpcm.
Ta có: $(a+b-c)\geq 0$
=>$a^{2}+b^{2}+c^{2} +2ab-2ac-2bc\geq 0$
=>$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq -2ab+2ac+2bc$
Mà: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= \frac{5}{3}< 2$
Nên: $2bc+2ac-2ab< 2$. Mà abc>0
=> $\frac{2bc+2ac-2ab}{2abc}< \frac{2}{2abc}$
=>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}$ =>đpcm.
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
