Tính tổng gồm 2004 số hạng:
$f(\frac{1}{2005})+f(\frac{2}{2005})+...+f(\frac{2004}{2005})$ trong đó:
$f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$
$$\sum\limits_{k = 1}^{2004} {f\left( {\frac{k}{{2005}}} \right)} ,f\left( x \right) = \frac{{{{100}^x}}}{{{{100}^x} + 10}}$$
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 11-03-2012 - 17:06
#2
Đã gửi 11-03-2012 - 17:48
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Tính tổng gồm 2004 số hạng:
$f(\frac{1}{2005})+f(\frac{2}{2005})+...+f(\frac{2004}{2005})$ trong đó:
$f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$
Với hàm số $f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$ thì ta có đánh giá sau:
Nếu $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$
Áp dụng vào bài toán ta có:
$$S = \sum\limits_{k = 1}^{2004} {\left( {\frac{k}{{2005}}} \right)} = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2005}}} \right) + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{1002}}{{2005}}} \right) + f\left( {\frac{{1003}}{{2005}}} \right)} \right]$$
$$ = \underbrace {1 + ... + 1}_{1002\,\,\text{số}} = 1002$$
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
