Chủ đề này có 4 trả lời

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Cho $x,y$ : $5x^2+5y^2-5x-15y+8 \leq 0 $
Tìm max , min :

$x+3y$

[Tham Lang]

Giải :
Ta có $$0 \ge 5(x^2 + y^2) - 5(x + 3y) + 8 \ge 5.\dfrac{(x + 3y)^2}{10} - 5(x + 3y) + 8 = \dfrac{(x + 3y)^2}{2} - 5(x + 3y) + 8$$
Suy ra $$a^2 - 10a + 16 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le a \le 8$$

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Giải :
Ta có $$0 \ge 5(x^2 + y^2) - 5(x + 3y) + 8 \ge 5.\dfrac{(x + 3y)^2}{10} - 5(x + 3y) + 8 = \dfrac{(x + 3y)^2}{2} - 5(x + 3y) + 8$$
Suy ra $$a^2 - 10a + 16 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le a \le 8$$

Cach giai cua ban cung dung thoi nhung neu minh thay x+3y thanh 3x+y hay 1 bieu thuc bac 1 an x,y thi sao . Ban thu nghi xem

[Tham Lang]

Bài toán hay không phải vì nó phức tạp, mà là ở chỗ con đường như thế nào.
(đề toán này người ra đề có dụng ý như thế nào thì làm như thế thôi)
Tặng bạn một bài (đơn giản thôi) cũng hay ở hướng đi là như thế nào :
Cho $a, b, c, d$ thỏa mãn $c + d = 6, a^2 + b^2 = 1$
Tìm min $P = c^2 + d^2 - 2ac - 2bd$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 12-03-2012 - 22:09

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Bài toán hay không phải vì nó phức tạp, mà là ở chỗ con đường như thế nào.
(đề toán này người ra đề có dụng ý như thế nào thì làm như thế thôi)
Tặng bạn một bài (đơn giản thôi) cũng hay ở hướng đi là như thế nào :
Cho $a, b, c, d$ thỏa mãn $c + d = 6, a^2 + b^2 = 1$
Tìm min $P = c^2 + d^2 - 2ac - 2bd$

Ban khong hieu y minh roi , y minh la co cach giai khac tong quat hon . Thoi thi minh post loi giai ban xem the nao .
Dua bai toan ve tim $m$ de he bat phuong trinh sau co nghiem :
$x+3y = m (\Delta)$
$5x^2+5y^2-5x-15y+8 \leq 0 $ (1)
(1) $\Leftrightarrow x^2+y^2-x-3y+\frac{8}{5} \leq 0 $
hay $(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{10} $
Ta thay , quy tich cua diem M thoa man bat dang thuc tren la hinh tron tam $I(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ , ban kinh $R=\frac{3}{\sqrt{10}}$.
Vi vay de he co nghiem $\Leftrightarrow d(I;\Delta) \leq \frac{3}{\sqrt{10}} $
$\Leftrightarrow \frac{|5-m|}{\sqrt{10}} \leq \frac{3}{\sqrt{10}} $
Tu day de dang tim ra ket qua nhu ban .
Bai cua ban minh se nghi sau , h di ngu da

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 12-03-2012 - 22:48