Chủ đề này có 9 trả lời

[cool hunter]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=12$. CMR: trong 3 pt sau có 1 pt vô nghiệm và1 pt có nghiệm:
$x^{2}+ax+b=0 (1); x^{2}+bx+c=0(2); x^{2}+cx+a=0 (3)$

[yeutoan11]

Nếu $a=b=c=4$ thì cả 3 PT có nghiệm -2

[Cuong Ngyen]

bài này mình đã được làm về nhà rồi, nhưng cô giáo không chữa, bạn xem thử:
Xét delta của 3 phương trình
$\Delta $ (1)=$a^2 -4b$
$\Delta $ (2)=$b^2 -4c$
$\Delta $ (3)=$c^2 -4a$
Cộng lại:
=> $ a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c$
= $a^2+b^2+c^2-8a-8b-8c +48 $ (Do a+B+C=12.) lớn hơn hoặc bằng 0.
Do đó tồn tại 1 cái delta dương.
=> tồn tại 1 pt có nghiệm

*Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm.
Xét tích hệ số ac<0
=> a;b;c<0.
Mà a+b+C=12
=> vô lý
=> tồn tại 1 cái vô nghiệm

[yeutoan11]

bài này mình đã được làm về nhà rồi, nhưng cô giáo không chữa, bạn xem thử:
Xét delta của 3 phương trình
$\Delta $ (1)=$a^2 -4b$
$\Delta $ (2)=$b^2 -4c$
$\Delta $ (3)=$c^2 -4a$
Cộng lại:
=> $ a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c$
= $a^2+b^2+c^2-8a-8b-8c +48 $ (Do a+B+C=12.) lớn hơn hoặc bằng 0.
Do đó tồn tại 1 cái delta dương.
=> tồn tại 1 pt có nghiệm

*Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm.
Xét tích hệ số ac<0
=> a;b;c<0.
Mà a+b+C=12
=> vô lý
=> tồn tại 1 cái vô nghiệm

Thế trường hợp mình nói a=b=c=4 thì cả 3 PT có nghiệm -2 thì sao

[Cuong Ngyen]

nói thế thì chịu rồi, có thể tìm lỗi sai của bài tớ chứ thực sự tớ không hay đoán nghiệm trước.

[minhducqhhehe]

tớ nghĩ phải thêm điều kiện $a\neq b\neq c$
Mod: Bạn nên gõ $\LaTex$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-03-2012 - 20:51
$\ LaTex$

[cool hunter]

bài này mình đã được làm về nhà rồi, nhưng cô giáo không chữa, bạn xem thử:
Xét delta của 3 phương trình
$\Delta $ (1)=$a^2 -4b$
$\Delta $ (2)=$b^2 -4c$
$\Delta $ (3)=$c^2 -4a$
Cộng lại:
=> $ a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c$
= $a^2+b^2+c^2-8a-8b-8c +48 $ (Do a+B+C=12.) lớn hơn hoặc bằng 0.
Do đó tồn tại 1 cái delta dương.
=> tồn tại 1 pt có nghiệm

*Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm.
Xét tích hệ số ac<0
=> a;b;c<0.
Mà a+b+C=12
=> vô lý
=> tồn tại 1 cái vô nghiệm

bài này mình đã được làm về nhà rồi, nhưng cô giáo không chữa, bạn xem thử:
Xét delta của 3 phương trình
$\Delta $ (1)=$a^2 -4b$
$\Delta $ (2)=$b^2 -4c$
$\Delta $ (3)=$c^2 -4a$
Cộng lại:
=> $ a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c$
= $a^2+b^2+c^2-8a-8b-8c +48 $ (Do a+B+C=12.) lớn hơn hoặc bằng 0.
Do đó tồn tại 1 cái delta dương.
=> tồn tại 1 pt có nghiệm

*Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm.
Xét tích hệ số ac<0
=> a;b;c<0.
Mà a+b+C=12
=> vô lý
=> tồn tại 1 cái vô nghiệm

Đâu nhất thiết pt có nghiệm thì ac<0 đâu, chỉ cần $b^{2}\geq ac$ thì dù $ac>0$ vẫn đc mak

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 12:05

[phantomladyvskaitokid]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=12$. CMR: trong 3 pt sau có 1 pt vô nghiệm và1 pt có nghiệm:
$x^{2}+ax+b=0 (1); x^{2}+bx+c=0(2); x^{2}+cx+a=0 (3)$

$\Delta _1 =a^2-4b$

$\Delta _2 =b^2-4c$

$\Delta _3 =c^2-4a$

Gs $a=max\left \{ a, b, c \right \}$

* $a>b>c \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _3 <0$

*$a>c>b \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _2 <0$

[cool hunter]

$\Delta _1 =a^2-4b$

$\Delta _2 =b^2-4c$

$\Delta _3 =c^2-4a$

Gs $a=max\left \{ a, b, c \right \}$

* $a>b>c \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _3 <0$

*$a>c>b \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _2 <0$

Bạn giải rõ hơn được không? Khó hiểu wa, tại sao

* $a>b>c \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _3 <0$

*$a>c>b \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _2 <0$

[phantomladyvskaitokid]

Bạn giải rõ hơn được không? Khó hiểu wa, tại sao

* $a>b>c \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _3 <0$

*$a>c>b \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _2 <0$

$a>b>c \Rightarrow a > \frac{a+b+c}{3}=4 \Rightarrow a^2-4b > 4a-4b>0$

tg tu vs may cai kia

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-03-2012 - 20:51