Chủ đề này có 4 trả lời

[vantho302]

Các bạn xem thử cách giải nào sai và sai ở chổ nào thử nha
\[\lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}}\]

* Cách giải 1:
\[\lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}}}{{ - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}}}\]

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}
\lim \left( {3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \\
\lim \left( { - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}} = + \infty \]

* Cách giải 2:
\[\lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}} = \lim \frac{{ - \left( {3{n^3} + 5n - 7} \right)}}{{{n^2} - 2}} = \lim \frac{{ - {n^3}\left( {3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \left( { - n} \right)\left( {\frac{{3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}}}{{1 - \frac{2}{{{n^2}}}}}} \right)\]

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}
\lim \left( { - n} \right) = - \infty \\
\lim \frac{{3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}}}{{1 - \frac{2}{{{n^2}}}}} = 3 > 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}} = - \infty \]

Các bạn xem thử cách giải nào hợp lý nha !!!

[Tham Lang]

Theo mình nghĩ, cả 2 cách đều có hướng đi đúng, nhưng cách 1 thì lại xét dấu mẫu sai
$\left (\dfrac{1}{-n} + \dfrac{2}{n^3}\right ) \le 0$ nên nếu sửa lại cũng cho ra kết quả như cách 2.

[bugatti]

Theo mình thì cách thứ nhất đúng, cách thứ 2 không hợp lí vì chỗ $\frac{\infty }{3}$

[minh29995]

Cách 2 đúng rồi còn cách 1 sai vì xét $(\frac{-1}{n}+\frac{2}{n^{3}})$
Phải là
$\lim(\frac{-1}{n}+\frac{2}{n^{3}})=\lim\frac{1}{n}.(-1+\frac{2}{n^{2}})= 0^{-}$
Nên lin bằng $-\infty$

[hoangtrong2305]

\[\lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}}\]

* Cách giải 1:
\[\lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}}}{{ - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}}}\]

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}
\lim \left( {3 + \frac{5}{{{n^2}}} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \\
$\lim \left( { - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 0$ \\
\end{array} \right. \Rightarrow \lim \frac{{3{n^3} + 5n - 7}}{{ - {n^2} + 2}} = + \infty \]

$\lim \left( { - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 0$

sai vì có dạng $\infty -\infty$