Chủ đề này có 10 trả lời

[Bong hoa cuc trang]

Bài tập :Viết công thức tổng quát của các dãy số sau :

$1)$ $\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+.....+\frac{1}{44.49}$ (Cái này mình không biết số cuối $n$ là gì nên lấy tạm $44.49$ )
$2)$ $2+4+6+..+2n$ ($n\epsilon \mathbb{N^{*}}$)
$3)$ $1+3+5+...+2n+1 (n\epsilon \mathbb{N^{*}})$
$4)$ $2-4-6-......2n$
$5)$ $1-3-5-.....-2n+1$ .
$6)$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$
Có gì post sau .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-03-2012 - 12:17

[ToanHocLaNiemVui]

Bài tập :Viết công thức tổng quát của các dãy số sau :

$1)$ $\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+.....+\frac{1}{44.49}$ (Cái này mình không biết số cuối $n$ là gì nên lấy tạm $44.49$ )
$2)$ $2+4+6+..+2n$ ($n\epsilon \mathbb{N^{*}}$)
$3)$ $1+3+5+...+2n+1 (n\epsilon \mathbb{N^{*}})$
$4)$ $2-4-6-......2n$
$5)$ $1-3-5-.....-2n+1$ .
Có gì post sau .

Cài này là tính tổng hay là tình tông CT tổng quát, nếu là tính tổng CT tổng quát thì mình "chém" câu 1 của ban trước nè:
$\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+...+\frac{1}{n.(n+5)}=\frac{1}{5}.(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+5})=\frac{1}{5}.\frac{n-1}{4(n+5)}$

[minhtuyb]

Bài tập :Viết công thức tổng quát của các dãy số sau :

$1)$ $\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+.....+\frac{1}{44.49}$ (Cái này mình không biết số cuối $n$ là gì nên lấy tạm $44.49$ )
$2)$ $2+4+6+..+2n$ ($n\epsilon \mathbb{N^{*}}$)
$3)$ $1+3+5+...+2n+1 (n\epsilon \mathbb{N^{*}})$
$4)$ $2-4-6-......2n$
$5)$ $1-3-5-.....-2n+1$ .
Có gì post sau .

$2)2+4+6+...+2n=2(1+2+3+4+...+n)=2\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)$
$3) 1+3+5+...+2n+1=(1-1)+(3-1)+(5-1)+...+(2n+1-1)+(1+1+...+1)(n+1 số 1)=(2+4+6+...+2n)+(n+1)=n(n+1)+(n+1)=(n+1)^2$
$4) 2-4-6-......2n=4+(-2-4-6-...-2n)=4-(2+4+6+...+2n)=4-n(n+1)$
$5) 1-3-5-.....-(2n+1)=2+[-1-3-5-...-(2n+1)]=2-(1+3+5+...+2n+1)=2-(n+1)^2$ .
P/s: Bài viết thứ 100, kỉ niệm lên sao đầu tiên
P/S : chúc mừng chú lên sao đầu tiên , anh sắp gấp 2 rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 17-03-2012 - 12:03

[Bong hoa cuc trang]

$6)$
$A=\frac{1}{n}-\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{(n-1)(n-2)}-.....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$ . Đề bài vẫn là viết công thức tổng quát .

[hoangtrong2305]

$6)$
$A=\frac{1}{n}-\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{(n-1)(n-2)}-.....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$

$A=\frac{1}{n}-\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{(n-1)(n-2)}-.....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$

$\Leftrightarrow -A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow -A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}-\frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow A=\frac{2}{n}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-03-2012 - 18:00

[Bong hoa cuc trang]

$A=\frac{1}{n}-\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{(n-1)(n-2)}-.....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$

$\Leftrightarrow -A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow -A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}-\frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow A=\frac{2}{n}$

Vậy thì bài tính nhanh này . =>
$\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-.....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$ . Anh tính cho em xem có giống dạng tổng quát không ? Em thấy khác xa nhau hoàn toàn . Nếu em nhớ không nhầm thì kết quả là $\frac{-49}{50}$ thì phải .

[hoangtrong2305]

Vậy thì bài tính nhanh này . =>
$\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-.....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$ . Anh tính cho em xem có giống dạng tổng quát không ? Em thấy khác xa nhau hoàn toàn . Nếu em nhớ không nhầm thì kết quả là $\frac{-49}{50}$ thì phải .

A tính nhầm, kết quả đúng phải là $\frac{2}{n}-1$, a quên còn số $1$ phía trước nữa tks e đã cảnh báo

[Bong hoa cuc trang]

$7)$ $2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^n$ . Sau đó trình bày với cơ số $3$ ; $4$ . Nêu cách tính khi thay cơ số .

Cụ thể : $x^0+x^1+x^2+.......+x^n (x\epsilon \mathbb{N^*})$

$8)$ $2^n-(2^{n-1}2+^{n-2}+....+2^3+2^2+2^3)$ . Sau đó trình bày với cơ số $3$ ; $4$ . Nêu cách tính khi thay cơ số .

Cụ thể như cụ thể câu $7)$

P/s: Bài khá hóc búa thì phải?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 27-03-2012 - 21:38

[perfectstrong]

$7)$ $2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^n$ . Sau đó trình bày với cơ số $3$ ; $4$ . Nêu cách tính khi thay cơ số .

Cụ thể : $x^0+x^1+x^2+.......+x^n (x\epsilon \mathbb{N^*})$

$8)$ $2^n-(2^{n-1}2+^{n-2}+....+2^3+2^2+2^3)$ . Sau đó trình bày với cơ số $3$ ; $4$ . Nêu cách tính khi thay cơ số .

Cụ thể như cụ thể câu $7)$

P/s: Bài khá hóc búa thì phải?

Chỉ đơn giản là công thức đã có thôi em
\[{x^0} + {x^1} + ... + {x^n} = \frac{{{x^{n + 1}} - 1}}{{x - 1}}\left( {x \ne 1} \right)\]

[Bong hoa cuc trang]

Chỉ đơn giản là công thức đã có thôi em
\[{x^0} + {x^1} + ... + {x^n} = \frac{{{x^{n + 1}} - 1}}{{x - 1}}\left( {x \ne 1} \right)\]

Anh có thể trình bày như dạng tính tổng được không anh ? Chứ cứ dựa vào mấy công thức có sẵn thế này không biết cách làm nhất là trong phòng thi .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 29-03-2012 - 19:41

[daovuquang]

Vậy bạn có thể tự nghĩ được ko? Nếu cứ nhờ người khác giải thế này thì bao giờ mới khá lên được.
Xét $A=x^0+x^1+x^2+...+x^n$
$\Rightarrow x.A=x^1+x^2+x^3+...+x^n+x^{n+1}$
$\Rightarrow x.A-A=(x-1)A=x^{n+1}-x^0$
$\Rightarrow A=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ với điều kiện $x$ khác $1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 29-03-2012 - 20:53