Cho trước một đường tròn $(O,R)$. Tìm 3 điểm A,B,C trên đường tròn sao cho AB+BC+CA lớn nhất.
AB+BC+CA lớn nhất
Started By analysis90, 16-03-2012 - 23:29
#2
Posted 17-03-2012 - 14:13
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5024 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Theo định lý hàm sin, ta có:
\[\begin{array}{l}
AB = 2R\sin ACB;AC = 2R\sin ABC;BC = 2R\sin BAC \\
\Rightarrow AB + BC + CA = 2R\left( {\sin BAC + \sin ABC + \sin ACB} \right) \\
\end{array}\]
Ta có 1 bất đẳng thức quen thuộc sau với $\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^o$
\[\begin{array}{l}
\sin BAC + \sin ABC + \sin ACB \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \\
\Rightarrow AB + BC + CA \le 3\sqrt 3 R \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $\angle BAC=\angle ABC=\angle ACB=60^o \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ đều.
Theo định lý hàm sin, ta có:
\[\begin{array}{l}
AB = 2R\sin ACB;AC = 2R\sin ABC;BC = 2R\sin BAC \\
\Rightarrow AB + BC + CA = 2R\left( {\sin BAC + \sin ABC + \sin ACB} \right) \\
\end{array}\]
Ta có 1 bất đẳng thức quen thuộc sau với $\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^o$
\[\begin{array}{l}
\sin BAC + \sin ABC + \sin ACB \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \\
\Rightarrow AB + BC + CA \le 3\sqrt 3 R \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $\angle BAC=\angle ABC=\angle ACB=60^o \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ đều.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
