Chủ đề này có 115 trả lời

[ToanHocLaNiemVui]

L Lawliet ơi! Cho mình góp thêm vài PT và hệ PT nữa nha!

Phần I: Giải PT

Bài 1. Giả sử $x_{1},x_{2},x_{3}$ là nghiệm củ PT:
$x^{3}-px^{2}+qx-r=0 ;(r\neq 0)$
CMR: $\left\{\begin{matrix}x_{1}x_{2}=x_{3}^{2} & \\ x_{2}x_{3}=x_{1}^{2} & \\ x_{1}x_{3}=x_{2}^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow q^{3}=rp^{3}$
Bài 2. Giải các PT sau:
a, $\sqrt{\sqrt{x}+x}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}$
b, $x^{4}+(x-1)(3x^{2}+2x-2)=0$
c, $\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^{6}+\sqrt[5]{864}=0$
d, $x^{3}+(\frac{x}{x-1})^{3}+\frac{3x^{2}}{x-1}-2=0$
e, $\sqrt{x+1}=x^{2}+4x+5$
f, $\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$
g, $3^{x+1}+2x.3^{x}-18x-27=0$
h, $3.(x^{4}+x^{2}+y^{4}+y^{2}+2)=2(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1)$ với $x,y\in \mathbb{Z^{+}}$
i, $(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x}+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^{x}=4$
Bài 3. Giải PT sau:
$\frac{x}{2+\frac{x}{2+\frac{x}{...2+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}}}}=4$

Phần II: Giải HPT

Bài 1. Giải các hệ PT sau:
a, $\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=9 & \\ x^{2}+2y^{2}=x+4y & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=\frac{1}{5} & \\ 4x^{2}+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) & \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix}x^{4}-y^{4}=240 & \\ x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y) & \end{matrix}\right.$
d, $\left\{\begin{matrix}2^{x}+4^{y}=32 & \\ xy=8 \end{matrix}\right.$
e, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}+3=0 & \\ \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y-24=0 & \end{matrix}\right.$
Bài 2. Giải HPT sau với nghiệm nguyên dương:
$\left\{\begin{matrix}\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=1 & \\ 8^{9}x^{3}y^{4}z^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3. Giải các HPT sau:
a, $\left\{\begin{matrix}x^{3}(6+21y)=1 & \\ x(y^{3}-6)=21 & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}8x^{3}y^{3}+27=18y^{3} & \\ 4x^{2}y+6x=y^{2} & \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+x^{2}=\sqrt{64-x^{2}y} & \\ (x^{2}+2)^{3}=y+6 & \end{matrix}\right.$
Bài 4. Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix}y=-x^{3}+3x+4 & \\ x=2y^{3}-6y-2 & \end{matrix}\right.$
P/S: Mong topic thật sôi nổi và sẽ giúp ích cho các bạn chuẩn bị thi vào lớp 10...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 24-04-2012 - 11:04

[Jelouis]

Chém trước bài này
$\sqrt{x+\sqrt{x}} - \sqrt{x-\sqrt{x}} = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}$ ($x\geq 1$)
$\Longleftrightarrow$ $\sqrt{x}+x - \sqrt{x^2-x}$ $=$ $\frac{3}{2}\sqrt{x}$
$\Longleftrightarrow 2x-2\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x}=0$
$\Longleftrightarrow 2\sqrt{x^2-x}=2x-\sqrt{x}$
$\Longleftrightarrow 2\sqrt{x-1}=2\sqrt{x}-1$
$\Longleftrightarrow x=\frac{25}{16}$
Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=\frac{25}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jelouis: 24-04-2012 - 16:25

[L Lawliet]

1 tài liệu rất hay mà mình sưu tầm được gửi tặng các bạn
http://www.mediafire...v476fcu7437jo65

[ijkm]

Đề thi thử tuyển sinh năm 2012, tặng các em làm chơi .

Xem: http://www.mediafire...7h2c50zhv32ykhd
Download: http://www.mediafire...7h2c50zhv32ykhd

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ijkm: 25-04-2012 - 13:35

[ToanHocLaNiemVui]

Không ai làm à Zậy mình xin phép.

Phần I

Bài 1:
Đặt: $a=\frac{x_{3}^{2}}{x_{1}x_{2}};b=\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}x_{3}};c=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}x_{3}}$
AD định lí Vietè cho PT đã cho, ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+x_{3}=p & & \\ x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}=q & & \\ x_{1}x_{2}x_{3}=r & & \end{matrix}\right.$
☼, Lại có: Với 3 số $x,y,z$ bất kì ta luôn có: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{3}-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+3xyz$.
◘, Thay $x,y,z$ bởi $x_{1},x_{2},x_{3}$;
◘, Thay $x,y,z$ bởi $x_{1}x_{2},x_{2}x_{3},x_{1}x_{3}$
Từ các ◘ ta có:
$(*)\left\{\begin{matrix}a+b+c=\frac{p^{3}-3pq+3r}{r} & & \\ ab+bc+ac=\frac{p^{3}-3pqr+3r^{2}}{r^{2}} & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$
AD Vietè vào (*), thì $a,b,c$ là nghiệm của PT:
$r^{2}x^{3}-(p^{3}-3pq+3r)rx^{2}+(p^{3}-3pqr+3r^{2})x-r^{2}=0$
Từ đó:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}x_{2}=x_{3}^{2} & & \\ x_{1}x_{3}=x_{2}^{2} & & \\ x_{2}x_{3}=x_{1}^{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow r^{2}-(p^{3}-3pq+3r)r+(p^{3}-3pqr+3r^{2})-r^{2}=0$
Phân tích trâu bò 1 chút, ta được: $q^{3}=rp^{3}$. Q.E.D
Bài 2:
b,PT đã cho tương đương với PT:
$x^{4}-(x-1)\left [ 3x^{2}+2(x-1) \right ]=0$
$\Leftrightarrow x^{4}+3x^{2}(x-1)+2(x-1)^{2}=0$
Đến đây là dạng PT quy về PT bậc hai, các bạn có thể dễ dang làm được.
c, Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm của PT, nên ta chia cả 2 vế PT cho $x^{6}$, lúc đó, ta được PT sau:
$\sqrt[5]{27}x^{4}+\frac{\sqrt[5]{32.27}}{x^{6}}=5\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{3}+\frac{x^{4}}{3}+\frac{x^{4}}{3}+\frac{1}{x^{6}}+\frac{1}{x^{6}}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$ (*)
Mà theo BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{x^{4}}{3}+\frac{x^{4}}{3}+\frac{x^{4}}{3}+\frac{1}{x^{6}}+\frac{1}{x^{6}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$
Để (*) tồn tại thì.... ( Các bạn tự giải típ được rùi).
P/s: Hôm nào có times lại post típ. Gõ latex mệt thật...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 25-04-2012 - 17:30

[truongljnh5023]

Mình xin post vài đề của tỉnh Đồng Nai:
Bài 1: Giải các phương trình
1, x⁴ -2x² -a²=0
2. $\sqrt{x-1}-2\sqrt{4+x}+\sqrt{(x-1)(4+x)}=2$
3.$\left\{\begin{matrix} 2\left | y-2x \right |+x+y=5\\ 3\left | 2x-y \right |-2(x+y)=4 \end{matrix}\right.$
4. $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}$
5.(x+5)$\sqrt{10-x^{2}}$= x² +x-20
6.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+2y^{2}+x-y=0 \\ x^{2}-2xy+y^{2}-5x+7y=0 \end{matrix}\right.$
7. x³ -3abx+a³ +b³=0
8.(x-5)(x³ -2x-4)=0
9.$\sqrt{x^{4}+11}= 31-x^{4}$
Bài 2: chứng minh
P= $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}< \frac{2}{5}$
Với mọi m$\not\equiv$0
a. Pt x⁴ -4m² x²+m⁴ =0 luôn có 4 nghiệm phân biệt
b. x⁴ +4m² x²-m⁴ =0 luôn có đúng 2 nghiệm phân biệt
Bài 3: chứng minh nếu a>b>0 thì
1. a$\geq$2$\geq \sqrt{b(a-b)}$
2. 2a³ -12ab+12b² +1 $\geq$0
Cm nếu a,b>0 thì (a-b)² $\leqslant$$\left | a^{2} -b^{2}\right |$

[Silentwind Er]

Một số bt về pt và hệ pt nhé:
1. Cho b,c là 2 số thỏa mãn hệ thức: $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$
CMR có ít nhất một trong hai pt sau phải có nghiệm: x²+bx+c=0 và x²+cx+b=0
2. Với giá trị nào của m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm số chung:
2x²−(3m+2)x+12=0 (1)
4x²−(9m−2)x+36=0 (2)
3.Giả sử pt: ax²+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ ( n nguyên dương)
a) CMR $a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_{n}=0$
b)Áp dụng tính giá trị của: A= $(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{5}+(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{5}$

p/s: ko hiểu sao t gõ latex lỗi tùm lum vậy ~~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lMlua lkau v0ng: 26-04-2012 - 21:04

[nthoangcute]

Một số bt về pt và hệ pt nhé:
1. Cho b,c là 2 số thỏa mãn hệ thức: $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$
CMR có ít nhất một trong hai pt sau phải có nghiệm: $x^{2}+bx+c=0$ và $x^{2}+cx+b=0$
2. Với giá trị nào của m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm số chung:
$2x^{2}-(3m+2)x+12=0$
$4x^{2}-(9m-2)x+36=0$
3.Giả sử pt: $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ ( n nguyên dương)
a) CMR $a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_{n}=0$
b)Áp dụng tính giá trị của: $A= (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{5}+ (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{5}$

1. Có ít nhất một trong hai pt sau phải có nghiệm
Khi và chỉ khi $\Delta _1+\Delta _2 \geq 0$
$\Leftrightarrow b^2-4c+c^2-4b \geq 0$
$\Leftrightarrow b^2+c^2-4(b+c) \geq 0$
$\Leftrightarrow b^2+c^2-2bc \geq 0$ (vì $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ nên $2(b+c)=bc$)
$\Leftrightarrow (b-c)^2 \geq 0$
BĐT này luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh

[Mylovemath]

Một số bt về pt và hệ pt nhé:
1. Cho b,c là 2 số thỏa mãn hệ thức: $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$
CMR có ít nhất một trong hai pt sau phải có nghiệm: $x^2+bx+c=0$ và $x^2+cx+b=0$
2. Với giá trị nào của m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm số chung:
$2x^2-(3m+2)x+12=0$ (1)
$4x^2-(9m-2)x+36=0$ (2)
3.Giả sử pt: $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Đặt $S_{n}=x_{1}^n+x_{2}^n$ ( $n$ nguyên dương)
a) CMR $a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_{n}=0$
b)Áp dụng tính giá trị của: $A= (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{5}+ (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{5}$

$LaTeX$ của em bị lỗi nhé anh sửa lại rồi nhé

Bài 2:
Xét 3 trường hợp.

TH1: Phương trình (1) và phương trình (2) trở thành hệ phương trình (Xét cả 2 pt có 1 nghiệm và 2 pt có 2 nghiệm)

TH2: Phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất và phương trình (2) còn lại có 2 nghiệm
..Và 1 nghiệm của (1) là 1 trong 2 nghiệm của phương trình (2)

TH3: Phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất và phương trình (1)còn lại có 2 nghiệm
..Và 1 nghiệm của (2) là 1 trong 2 nghiệm của phương trình (1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 26-04-2012 - 19:19

[nthoangcute]

3.Giả sử pt: $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ ( n nguyên dương)
a) CMR $a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_{n}=0$
b)Áp dụng tính giá trị của: $A= (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{5}+ (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{5}$

Từ PT ta được: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ và $x_1x_2=\frac{-c}{a}$
Vậy $a.S_{n+2}+b.S_{n+1}+c.S_{n}$
$=a(x_1^{n+2}+x_2^{n+2})+b(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})+c(x_1^n+x_2^n)$
$=a((x_1^{n+1}+x_2^{n+1})(x_1+x_2)-x_1x_2^{n+1}-x_2x_1^{n+1})+b(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})+c(x_1^n+x_2^n)$
$=a(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})(x_1+x_2)-ax_1x_2(x_1^n+x_2^n)+b(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})+c(x_1^n+x_2^n)$
$=-b(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})-c(x_1^n+x_2^n)+b(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})+c(x_1^n+x_2^n)$
$=0$
Áp dụng ta tính được:
$A= (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{5}+ (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{5}$
$=11$

[Mylovemath]

Giả sử 2 PT có nghiệm chung là $x_0$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}
2x_0^{2}-(3m+2)x_0+12=0\\
4x_0^{2}-(9m-2)x_0+36=0
\end{matrix}\right.$
$\to (4x_0^{2}-(9m-2)x_0+36)-2( 2x_0^{2}-(3m+2)x_0+12)=0$
$\to -3xm+6x_0+12 = 0$
$\to x_0=\frac{4}{m-2}$
Thay vào phương trình đầu của HPT, ta được:
$\frac{64}{(m-2)^2}-\frac{4(9m-2)}{m-2}+36=0$
$\Leftrightarrow \frac{64(m-3)}{(m-2)^2}$
$\Leftrightarrow m=3$
Thử lại thấy thỏa mãn nên có điều phải chứng minh

ĐÓ chỉ là 1 trường hợp của bài toán này

[nthoangcute]

ĐÓ chỉ là 1 trường hợp của bài toán này

Mình quên chưa đọc kĩ đề bài, sorry !!!

2. Với giá trị nào của m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm số chung:
$2x^{2}-(3m+2)x+12=0$
$4x^{2}-(9m-2)x+36=0$

[Cao Xuân Huy]

Bài 1. Giả sử $x_{1},x_{2},x_{3}$ là nghiệm củ PT:
$x^{3}-px^{2}+qx-r=0 ;(r\neq 0)$
CMR: $\left\{\begin{matrix}x_{1}x_{2}=x_{3}^{2} & \\ x_{2}x_{3}=x_{1}^{2} & \\ x_{1}x_{3}=x_{2}^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow q^{3}=rp^{3}$

Hôm nay mới phát hiện ra topic này cũng hay nhưng có vẻ hơi bị lộn xộn.
Làm tạm bài này đã.
Gọi 3 nghiệm của pt là $a,b,c$ cho dễ nhìn.
Từ điều kiện suy ra $a,b,c$ cùng dấu.
Giả sử: $|a| \ge |b|$ thì $|b|.|c|=a^2\ge b^2 = |a|.|c| \Rightarrow |b| \ge |a|$
Do đó $|a|=|b|$.
Tương tự $|a|=|b|=|c|$.
Mà a,b,c cùng dấu nên $a=b=c$.
Đa thức $f(x)=x^3-px^2+qx-r$ có 3 nghiệm là $a,b,c$ bằng nhau nên có dạng $f(x)=(x-a)^3$
Đồng nhất thức ta được: $p=-3a;q=3a^2;r=-a^3$
Suy ra ĐPCM

[Cao Xuân Huy]

Bài 3. Giải PT sau:
$\frac{x}{2+\frac{x}{2+\frac{x}{...2+\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}}}}=4$

ĐKXĐ: $x\ge -1$.
Ta có:
\[2 + \frac{x}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = 2 + \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = \sqrt {x + 1} + 1\]
Áp dụng đẳng thức này ta có:
\[pt \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 5 \Leftrightarrow x = 24\]

[nthoangcute]

Bài 1: Giải các phương trình
9.$\sqrt{x^{4}+11}= 31-x^{4}$

Đặt ẩn phụ: $\sqrt{x^{4}+11}=a$ ($a \geq \sqrt{11}$)
Suy ra $a^2=x^4+11$
Suy ra $x^4=a^2-11$
Vậy $a=31-(a^2-11)$ hay $(a+7)(a-6)=0$
Từ đó $a=6$
Hay $x= \pm \sqrt{5}$
Thử lại thấy thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-04-2012 - 10:49

[truongljnh5023]

Đặt ẩn phụ: $\sqrt{x^{4}+11}=a$ ($a \geq \sqrt{11}$)
Suy ra $a^2=a^4+11$
Suy ra $a^4=a^2-11$
Vậy $a=31-(a^2-11)$ hay $(a+7)(a-6)=0$
Từ đó $a=6$
Hay $x= \pm \sqrt{5}$
Thử lại thấy thỏa mãn

a² = a⁴ +11 hay = x⁴ +11

[ToanHocLaNiemVui]

Phần I: Giải PT

Bài 2. Giải các PT sau:
g, $3^{x+1}+2x.3^{x}-18x-27=0$
h, $3.(x^{4}+x^{2}+y^{4}+y^{2}+2)=2(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1)$ với $x,y\in \mathbb{Z^{+}}$
i, $(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x}+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^{x}=4$

Bài giải:

g,

PT đã cho tương đương với:

$3^{x}(3+2x)-9(3+2x)=0\Leftrightarrow (2x+3)(3^{x}-9)=0$
Đến đây xin mời các bạn giải tiếp. ĐS: $-1,5;2$
h, Ta có: $2(x+1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+2\geq 0\Leftrightarrow 3(x^{2}+x+1)\geq x^{2}-x+1$.
Do đó: $x^{4}+x^{2}+1=(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)\geq \frac{1}{3}(x^{2}-x+1)^{2}$. (*)
Tương tự, ta cũng có: $y^{4}+y^{2}+1=(y^{2}+y+1)(y^{2}-y+1)\geq \frac{1}{3}(y^{2}-y+1)^{2}$. (**)
Cộng vế theo vế của (*) và (**), AD BĐT Cauchy ta có:
$x^{4}+x^{2}+y^{4}+y^{2}+2\geq \frac{1}{3}\left [ (x^{2}-x+1)^{2}+(y^{2}-y+1)^{2} \right ]\geq \frac{2}{3}(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1)$
$\Leftrightarrow 3(x^{4}+x^{2}+y^{4}+y^{2}+2)\geq 2(x^{2}-x+1)(y^{2}-x+1)$.
Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $x=y=1$. Vậy nghiệm của PT đã cho là: $(x,y)=(1,1)$.
i, Đặt: $y=(\sqrt{2-\sqrt{3}})^{x}; (y>0))$. Kết hợp với PT đã cho, ta có:
$y+\frac{1}{y}=4$
$\Leftrightarrow (y-2)^{2}=3\Leftrightarrow y_{1}=\sqrt{3}+2;y_{2}=2-\sqrt{3}$
Từ đây, ta tìm được: $x=\pm 2$.

[Mylovemath]

Anh có thể trình bày rõ ràng ra được ko ạ ?

TH1: Thành hệ thì ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2-(3m+2)x+12=0\\ 4x^2-(9m-2)x+36=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\frac{4}{m-2}$

Sau đó thay $x=\frac{4}{m-2}$ vào 1 trong 2 phương trình tìm được $m=3$ (rồi xét xem có thỏa mãn điều kiện nghiệm của 2pt trên ko)

TH2: và TH3 thì em tìm $m$ để từng phương trình có 1 nghiệm (tìm nghiệm đó) rồi cho nó bằng 1 trong 2 nghiệm của phương trình còn lại..rồi lại ghép vào tìm $m$ (xét xem thỏa mãn điều kiện 1 nghiệm không nữa và kết luận thôi)

[nthoangcute]

Giờ gấp rút nên mình post thêm vài bài BĐT nữa:
__________________________________________________
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT: $A=\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
Bài 2: Cho $x,y$ thỏa mãn đẳng thức: $x+y=\sqrt{10}$. Tìm GTNN của $P=(x^4+1)(y^4+1)$
Bài 3: Tìm GTNN $A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$
Bài 4: Cho $x+y=1$.
a) Tìm GTNN của $M=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$
b) Tìm GTNN của $N=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2$
Bài 5: Cho $x,y,z$ thỏa mãn: $x+y+z+xy+yz+zx=6$. Tìm GTNN của $A=x^2+y^2+z^2$
Bài 6: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh $ab+bc \geq a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca)$
Bài 7: Tìm GTNN của $\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}$ biết $x+y=8$
Bài 8: Cho $\angel A, \angel B, \angel C$ là các góc nhọn của $\Delta$ ABC thỏa mãn $Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C \geq 2$.
Chứng minh $(tgA.tbB.tgC)^2 \geq \frac{1}{8}$
Bài 9: Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}$
Bài 10: Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y=1$. Tìm GTNN $A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$
Bài 11:Chứng minh $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac} \geq \frac{9}{2}$
Bài 12: Cho các số dương $a, b,c,d$ biết $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1} \leq 1$. Chứng minh $abcd \leq \frac{1}{81}$
Bài 13: Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-2x+2006}{x^2}$
Bài 14: Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a+b}{2} -\sqrt{ab} < \frac{(a-b)^2}{8b}$ với $a>b>0$
Bài 15: Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh $x+2y+z \geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$
_________________________________________________________________________________
Những bài này hết sức cơ bản, nên làm lại những bài này để nắm giữ kiến thức vốn có của mình

[pumpumt]

Bài 2:(phải là x,y dương chứ nhỉ)
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1= \left ( \left ( x+y \right )^{2} -2xy\right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1= (10-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}=\left ( x^{2}y^{2} -4\right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
dấu bằng xảy ra khi x,y=$\frac{\sqrt{10}\pm \sqrt{2}}{2}$