Chủ đề này có 2 trả lời

[Ispectorgadget]

Cho $x,y>0$. Và x+y=1
Tìm min của $ P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

Đề thi thử ĐH Trường Lê Hồng Phong Nam Định

Sr gõ thiếu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-03-2012 - 10:45

[kelangthang]

Cho $x,y>0$.Tìm min của $ P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

Đề thi thử ĐH Trường Lê Hồng Phong Nam Định

Giả sử $x+y=1$

$S=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ) - (\sqrt{x}+\sqrt{y})$
$=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ) - \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}$
$\geq\frac{2}{\sqrt[4]{xy}} - \left ( \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}} \right )$
$\geq\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}} - \left ( \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}} \right )$

$=2\sqrt{2} - \left ( \frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}} \right )$
$=2\sqrt{2} - S$
$<=> S\geq\sqrt{2}$
Đẳng tkứk khi $x=y=\frac{1}{2}$

...ok!............... ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 18-03-2012 - 09:48

[phantomladyvskaitokid]

Cho $x,y>0$. Và x+y=1
Tìm min của $ P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

Đề thi thử ĐH Trường Lê Hồng Phong Nam Định

Sr gõ thiếu đề

C1:

$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}} \geq \frac{(x+y)^2)}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}} \geq \frac{1}{\sqrt{(xy+xy)(x+y)}} \geq \sqrt{2}$

C2:

$P \geq 2\sqrt{2}(\frac{x}{2y+1}+\frac{y}{2x+1})=2\sqrt{2}.\frac{2x^2+2y^2+x+y}{(2x+1)(2y+1)} \geq 2\sqrt{2}.\frac{2}{4xy+3}\geq \sqrt{2}$

C3:

$P \geq (2\sqrt{2}x-2x\sqrt{y})+(2\sqrt{2}y-2y\sqrt{x})=2\sqrt{2}-2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \geq \sqrt{2}$

chi nho tung day thoi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 18-03-2012 - 11:19