Chủ đề này có 1 trả lời

[together1995]

Tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn tổng bình phương các chữ số của nó 1 đơn vị

[defaw]

Giải: Nếu n có $x$ chữ số ($x\geq 4$) thì $n\geq 10^{x-1}> x\cdot 9^2+1$, do đó n có không nhiều hơn 3 chữ số.
TH1: n có 2 chữ số, ta có $\overline{ab}=a^2+b^2+1$
$\Leftrightarrow a^2+b^2-10a-b+1=0\Leftrightarrow (2a-10)^2+(2b-1)^2=97$
Từ trên, do $2a-10$ chẵn nên $2a-10=4$, $2b-1=9$. Vậy $\overline{ab}=75$.
TH2: n có 3 chữ số, ta có $\overline{abc}=a^2+b^2+c^2+1\leq 3\cdot 9^2+1=244\Rightarrow a\leq 2$
TH2.1: $a=1$, ta có $b^2+c^2-10b-c=98\Leftrightarrow (2b-10)^2+(2c-1)^2=493$ (1)
Do $2b-10\leq 8$, ta thấy (1) không có giá trị $b,c$ thoả mãn.
TH2.2: $a=2$, ta có $b^2+c^2-10b-c=195$ (2)
Từ (1) suy ra (2) cũng không có giá trị $b,c$ thoả mãn.
Vậy số duy nhất tìm được là $\boxed{75}$.