Chủ đề này có 1 trả lời

[solitarycloud2612]

Bài 1) Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN, vẽ cát tuyến AEF,(E nằm giữa A và F), gọi I là trung điểm của EF.
a)Cm AMIN nội tiếp
b)Cm $A{M^2} = AE.{\rm{AF}}$
c) Gọi H là giao điểm của OA và MN. Cm OHEF nội tiếp
d)* Từ M kẻ đường thẳng song song với AN cắt (O) tại K, AK cắt (O) tại D,MD cắt AN ở C. Cm C là trung điểm AN
Bài 2) Cho $\vartriangle ABC$ nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R) có BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm BFEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp.
b) AH cắt BC tại D. Cm EB là tia phân giác của $\angle D{\text{EF}}$.
c) Gọi K là giao điểm của HC và DE. Cm HK.CF=HF.CK
d) Cm $OA \bot {\text{EF}}$
e)* Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N,( F nằm giữa N và E). Cm AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle NHD$
f)* Cm \[\frac{{AH}}
{{AD}} + \frac{{BH}}
{{BE}} + \frac{{CH}}
{{CF}} = 2\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi solitarycloud2612: 19-03-2012 - 00:50

[hoclamtoan]

c) $AM^{2}=AH.AO\Rightarrow AE.AF=AH.AO\Rightarrow \Delta AEH\sim \Delta AOF$
$\Rightarrow \widehat{EHA}=\widehat{OFA}\Rightarrow OHEF$ nội tiếp.

b) $\widehat{DNC}=\widehat{NMD}\Rightarrow \Delta NCD\sim \Delta MCN$
$\Rightarrow CN^{2}=CD.CM$ (1)
$\widehat{KAN}=\widehat{AKM}=\widehat{DMA}\Rightarrow \Delta ACD\sim \Delta MCA$
$\Rightarrow CA^{2}=CD.CM$ (2)
Từ (1)(2) ta có ĐPCM.


e) $OA\perp EF\Rightarrow OA\perp MN\Rightarrow$ A là điểm chính giữa cung MN.
$\Rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{ABN}\Rightarrow \Delta AFN\sim \Delta ANB\Rightarrow AN^{2}=AF.AB$
$\Delta AFH\sim \Delta ADB\Rightarrow AH.AD=AF.AB$
$\Rightarrow AN^{2}=AH.AD\Rightarrow \Delta ANH\sim \Delta ADN$
$\Rightarrow \widehat{ANH}=\widehat{ADN}\Rightarrow AN$ là tt của (NHD)

f) $\frac{AH}{AD}=\frac{AD-HD}{AD}=1-\frac{HD}{AD}=1-\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}$ (1)
Tương tự : $\frac{BH}{BE}=1-\frac{HE}{BE}=1-\frac{S_{AHE}}{S_{ABC}};\frac{CH}{CF}=1-\frac{HF}{CF}=1-\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$ (2)
Mà : $\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$ (3)
(1)(2)(3) $\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 19-03-2012 - 12:29