Chủ đề này có 1 trả lời

[wjzhweo]

Cho tam giác ABC với A, B, C là 3 góc của tam giác.
CMR : $sin(2k+1)A + sin(2k+1)B + sin(2k+1)C$=$4.(-1)^{k}.cos(2k+1)\frac{A}{2}.cos(2k+1)\frac{B}{2}.cos(2k+1)\frac{C}{2}$ với k là số nguyên
cảm ơn mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wjzhweo: 21-03-2012 - 10:15

[moonlight0610]

VT=2sin$\frac{(2k+1)A+(2k+1)B}{2}cos\frac{(2k+1)A-(2k+1)B}{2}+2sin(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2sin(2k+1)\frac{A+B}{2}cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2sin(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2sin(2k+1)(\frac{\pi }{2}-\frac{C}{2})cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2sin(2k+1)(\frac{\pi }{2}-\frac{A+B}{2})cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2sin(k\pi +\frac{\pi }{2}-(2k+1)\frac{C}{2})cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2sin(k\pi +\frac{\pi }{2}-(2k+1)\frac{A+B}{2})cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{C}{2}[cos(2k+1)(\frac{A-B}{2})+cos(2k+1)(\frac{A+B}{2})]$
=$4.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{A}{2}cos(2k+1)\frac{B}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$ (đpcm)