Chủ đề này có 2 trả lời

[MathFoReVer]

Cho hình thoi ABCD có trung trực AB cắt AC tại E và BD tại F .Đặt AE=a,BF=b
Tính diện tích hình thoi theo a,b

[perfectstrong]

Lời giải:
Ta xét TH như trong hình vẽ, với H là giao điểm của AC và BD. Các TH khác cm tương tự.

Đặt $BH = DH = x;AH = HC = y$
Ta có hpt:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
F{A^2} = A{H^2} + F{H^2} \\
B{E^2} = B{H^2} + H{E^2} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + {\left( {x - b} \right)^2} = {b^2} \\
{x^2} + {\left( {a - y} \right)^2} = {a^2} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + {x^2} = 2bx \\
{x^2} + {y^2} = 2ay \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
bx = ay \\
{x^2} + {y^2} = 2ay \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{a}{b}y \\
\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}{y^2} + {y^2} = 2ay \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{a}{b}y \\
y = \frac{{2a}}{{\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + 1}} = \frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}} \\
y = \frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = 2xy = \frac{{8{a^3}{b^3}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} \\
\end{array}\]

[linhlun97]

hình như bài này nằm trong đề thi Giải toán qua MTCT quốc gia THCS vừa rồi phải ko bạn? mình thấy bài này có trong cuốn 1001 bài toán sơ cấp đấy. ngoài cách giải của bạn trên, bạn cũng có thể vẽ AE vuông góc voi AB, E thuộc đoạn BD. cách giải này cũng đưa ra kết quả tương tự