Chủ đề này có 2 trả lời

[khoa94]

chứng minh đồ thị hàm số $y=\frac{(m-2)x-(m^{2}-2m+4)}{x-m}$ luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định

[khatvonguocmo]

chứng minh đồ thị hàm số $y=\frac{(m-2)x-(m^{2}-2m+4)}{x-m}$ luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định

Mình xin làm bài này giúp bạn.
Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng $y=ax+b (d)$. Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_{m})$ và $d$ là:
$ax^{2}+(b-am-m+2)x+m^{2}-2m-bm+4=0.(1)$.
Để $(d)$ tiếp xúc với $(C_{m})$ thì phương trình $(1)$ phải có nghiệm kép với mọi $x\neq m$. Ta xét biệt số:
$\Delta=(a-1)^{2}m^{2}-2(b-ab-2a+2)m+b^{2}+4b+4-16a=0 (*)$
Theo lý thuyết, để đa thức $(*)$ luôn có nghiệm với mọi m thì phải thỏa mãn hệ

$\[\left\{\begin{matrix}

a=1\\
b-ab-2a+2=0\\
b^2+4b+4-16a=0

\end{matrix}\right.\]$

$\[\Leftrightarrow \begin{bmatrix}

b=2\\
b=-6
\end{bmatrix}\]

$

Do đó $(C_{m})$ luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định: $y=x+2$ và $y=x-6$

----------------------------------------------------------------

MOD hoangtrong2305

Sử dụng mã $Latex$ tại http://www.codecogs....x/eqneditor.php

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-07-2012 - 13:20
Lỗi Latex

[hungtxhs243]

tại sao đenta phải = 0 mà không phải lớn hơn 0 nhỉ?