Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mimoza884010: 29-03-2012 - 20:38
cho a,b,c dương.abc=1.Tìm GTNN của $P=(\frac{1}{1+2a})^{2}+(\frac{1}{1+2b})^{2}+(\frac{1}{1+2c})^{2}$
Bắt đầu bởi mimoza884010, 29-03-2012 - 20:37
#1
Đã gửi 29-03-2012 - 20:37
mimoza884010
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
cho a,b,c dương.abc=1.Tìm GTNN của $P=(\frac{1}{1+2a})^{2}+(\frac{1}{1+2b})^{2}+(\frac{1}{1+2c})^{2}$
#2
Đã gửi 29-03-2012 - 21:11
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
đặt $a=\frac{x}{y}; b=\frac{y}{z}; c=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow P=(\frac{y}{y+2x})^2+(\frac{z}{z+2y})^2+(\frac{x}{x+2z})^2 \geq \frac{1}{3}(\frac{y}{y+2x}+\frac{z}{z+2y}+\frac{x}{x+2z})^2\geq \frac{1}{3}$
$\Rightarrow P=(\frac{y}{y+2x})^2+(\frac{z}{z+2y})^2+(\frac{x}{x+2z})^2 \geq \frac{1}{3}(\frac{y}{y+2x}+\frac{z}{z+2y}+\frac{x}{x+2z})^2\geq \frac{1}{3}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
