Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ht2pro102: 11-08-2012 - 10:53
#41
Đã gửi 11-08-2012 - 10:51
#42
Đã gửi 31-05-2013 - 23:22
Bài toán 5: Tìm GTNN của biểu thức:
$$A=|x^2-x+3|+|x^2-x-2|$$
Lời giải: Ta có:
$$A=|x^2-x+3|+|x^2-x-2|$$
$$=|(x-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}|+|(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}|\geq |\frac{11}{4}|+|-\frac{9}{4}|= 5$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$.
Vậy GTNN của $A$ là $5$ khi $x=\frac{1}{2}$.
Bài này ra đáp số đúng, lời giải cũng không có vấn đề gì, chỗ sai là ở "=" xảy ra thôi.
$"=" \leftrightarrow ((x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4})(\frac{9}{4}-(x-\frac{1}{2})^{2})\geq 0 \leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{9}{4} \leftrightarrow \frac{-3}{4}\leq (x-\frac{1}{2})\leq \frac{3}{4} \leftrightarrow \frac{-1}{4}\leq x\leq \frac{5}{4}$
Đây mới là "=" đúng
- vutuanhien yêu thích
Số 11 Ams 2 basketball team
HỌC...
HỌC nữa...
HỌC mãi...
98er
PHẢI THI ĐỖ!! )))))
#43
Đã gửi 17-06-2013 - 23:07
Bài toán 16
Cho a>0, b>0. Chứng minh: $\large \frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a}$
Bài giải:
$\frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a} \Leftrightarrow \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{b}\geq \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a}\Rightarrow a\geq b$
Đề đúng đấy. ko thiếu điều kiện đâu.. nhưng tại sao lại vây nhỉ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 18-06-2013 - 11:32
Cười nhiều, Mơ lớn, Vươn tới những vì sao..
#44
Đã gửi 18-06-2013 - 10:58
Cho a>0, b>0. Chứng minh: $\large \frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a}$
Bài giải:
$\frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a} \Leftrightarrow \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{b}\geq \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a}\Rightarrow a\geq b$
Đề đúng đấy. ko thiếu điều kiện đâu.. nhưng tại sao lại vây nhỉ???
Chia hai vế của BĐT cho $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}$ thì cần $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0$ thì BĐT sau đó mới không đổi chiều $a\geq b$
Mà $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\Leftrightarrow \sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\Leftrightarrow a>b$
Bạn đã vô tình thừa nhận a > b rồi !
- Gemini Shin yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#45
Đã gửi 18-06-2013 - 13:46
Chia hai vế của BĐT cho $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}$ thì cần $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0$ thì BĐT sau đó mới không đổi chiều $a\geq b$
Mà $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\Leftrightarrow \sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\Leftrightarrow a>b$
Bạn đã vô tình thừa nhận a > b rồi !
ko. điều kiện là a>0, b>0. ko cho a>b và cũng ko có a>b.
bài giải sai hướng chứ ko phải là giải sai. yêu cầu ko chứng minh a>b,
phải là chứng minh $\frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a}$
Cười nhiều, Mơ lớn, Vươn tới những vì sao..
#46
Đã gửi 11-12-2013 - 18:09
Bài toán 16
Cho a>0, b>0. Chứng minh: $\large \frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a}$
Bài giải:
$\frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a} \Leftrightarrow \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{b}\geq \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a}\Rightarrow a\geq b$
Đề đúng đấy. ko thiếu điều kiện đâu.. nhưng tại sao lại vây nhỉ???
cách của mình là chuyển hất về 1 vế(mình lấy vế phải $\geq$ 0)
Đặt $x^{2}$ =a; $y^{2}$ =b ($x;y\geq 0$)
Biến đổi vế trái trở thành:
$(x^{2} - y^{2})( \frac{1}{y }- \frac{1}{x})$
Sau đó xét
$TH:x\geq y(hay a\geq b) và TH:x\leq y(hay a\leq b)$ thì vế trái đều $\geq 0$
Chưa biết đánh công thức nên làm bỏ bước,thứ lỗi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi skydragon0: 11-12-2013 - 18:09
ĐANG DỐT,CẦN HỌC HỎI NHIỀU
#47
Đã gửi 17-06-2014 - 13:47
Bài Toán 17
cho a,b,c>0 và a+b+c=3 chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a+bc}$
Bài Giải
ta có $\sum \frac{a^{3}}{a+bc}+\sum \frac{a+bc}{4a}\geq a+b+c=3$
mặt khác $\sum \frac{a+bc}{4a}=\frac{3}{4}+\frac{bc}{4a}+\frac{ac}{4b}+\frac{ab}{4c}\geq \frac{3}{2}$
=> DPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 17-06-2014 - 13:47
- sunstar yêu thích
Trần Quốc Anh
#48
Đã gửi 12-07-2014 - 11:01
Bài này ra đáp số đúng, lời giải cũng không có vấn đề gì, chỗ sai là ở "=" xảy ra thôi.
$"=" \leftrightarrow ((x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4})(\frac{9}{4}-(x-\frac{1}{2})^{2})\geq 0 \leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{9}{4} \leftrightarrow \frac{-3}{4}\leq (x-\frac{1}{2})\leq \frac{3}{4} \leftrightarrow \frac{-1}{4}\leq x\leq \frac{5}{4}$
Đây mới là "=" đúng
Từ $(x-\frac{1}{2})^2\leq \frac{9}{4}$phải ra $\frac{-3}{2}\leq x-\frac{1}{2}\leq \frac{3}{4} \Leftrightarrow -1\leq x\leq 2$ chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kisihoangtoc: 12-07-2014 - 11:02
#49
Đã gửi 27-07-2014 - 10:08
Bài Toán 17
cho a,b,c>0 và a+b+c=3 chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a+bc}$
Bài Giải
ta có $\sum \frac{a^{3}}{a+bc}+\sum \frac{a+bc}{4a}\geq a+b+c=3$
mặt khác $\sum \frac{a+bc}{4a}=\frac{3}{4}+\frac{bc}{4a}+\frac{ac}{4b}+\frac{ab}{4c}\geq \frac{3}{2}$
=> DPCM
trái dấu kì bạn:
làm thế có nghĩa là trừ cả hai vế 1 bđt cho 1 bđt cùng chiều còn gì ?
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#50
Đã gửi 20-03-2015 - 17:17
Bài toán 18
cho x,y là các số thực khác 0. tìm gtnn của $P= \frac{4x^{2}y^{2}}{\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}$
Bài giải
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}= \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}y^{2}}\geq \frac{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}}{2x^{2}y^{2}}$ (áp dụng bđt $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$)
=>$P\geq \frac{4x^{2}y^{2}}{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}}+\frac{\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{2}}{2x^{2}y^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{4x^{2}y^{2}}{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}}.\frac{\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{2}}{2x^{2}y^{2}}}= 2\sqrt{2}$
dấu "=" xảy ra khi x=y
bài giải trên có vấn đề gì không?
#51
Đã gửi 30-04-2015 - 19:30
Có vấn đề ở chỗ đề bài chỉ cho $x,y$ khác $0$ chứ chưa cho lớn hơn hoặc bằng $0$ nên không thể áp dụng $BDT AM-GM$ được
bđt AM-GM ở đây hoàn toàn đúng(chỗ màu đỏ). còn bđt $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ ko phải là bđt AM-GM và bđt $\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^{2}\geq 0$ luôn đúng với mọi a,b (không cần đk $a,b\geq 0$)
Bài toán 18
cho x,y là các số thực khác 0. tìm gtnn của $P= \frac{4x^{2}y^{2}}{\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}$
Bài giải
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}= \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}y^{2}}\geq \frac{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}}{2x^{2}y^{2}}$ (áp dụng bđt $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$)
=>$P\geq \frac{4x^{2}y^{2}}{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}}+\frac{\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{2}}{2x^{2}y^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{4x^{2}y^{2}}{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}}.\frac{\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{2}}{2x^{2}y^{2}}}= 2\sqrt{2}$
dấu "=" xảy ra khi x=y
bài giải trên có vấn đề gì không?
bài này sai ở chỗ bđt màu đỏ ko xảy ra dấu "=" tại x=y
#52
Đã gửi 16-07-2015 - 18:30
Bài toán 19: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x+y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0$ $(1)$
Lời giải:
Ta có $PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+y}+2=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow x+y+4\sqrt{x+y}+4=x+y+2\sqrt{xy}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2=1.2=2.1=(-1).(-2)=(-2).(-1)$
Thử từng giá trị nghiệm
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=1 & \\ \sqrt{y}-2=2 & \end{matrix}\right. & & & \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=2 & \\ \sqrt{y}-2=1 & \end{matrix}\right. & & & \\ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-2 & \\ \sqrt{y}-2=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-1 & \\ \sqrt{y}-2=-2 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=9 & \\ y=16 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=16 & \\ y=9 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$ (đã chọn các nghiệm nguyên dương loại giá trị $x;y=0$)
Vậy.....
Lời giải trên không ổn chỗ nào vậy nhỉ,bạn có thể tìm ra không??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-07-2015 - 20:14
#53
Đã gửi 17-07-2015 - 19:52
Bài toán 19: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x+y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0$ $(1)$
Lời giải:
Ta có $PT(1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2=1.2=2.1=(-1).(-2)=(-2).(-1)$
Thử từng giá trị nghiệm
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=1 & \\ \sqrt{y}-2=2 & \end{matrix}\right. & & & \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=2 & \\ \sqrt{y}-2=1 & \end{matrix}\right. & & & \\ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-2 & \\ \sqrt{y}-2=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-1 & \\ \sqrt{y}-2=-2 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=9 & \\ y=16 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=16 & \\ y=9 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$ (đã chọn các nghiệm nguyên dương loại giá trị $x;y=0$)
Vậy.....
Lời giải trên không ổn chỗ nào vậy nhỉ,bạn có thể tìm ra không??
Sai ở chỗ phân tích thành nhân tử kìa
$\sqrt{x+y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0$
$<=> (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2$ @@@ xem lại bước này
~YÊU ~
#54
Đã gửi 17-07-2015 - 20:15
Sai ở chỗ phân tích thành nhân tử kìa
$\sqrt{x+y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0$
$<=> (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2$ @@@ xem lại bước này
Xin lỗi nhé mình làm hơi tắt .Mình đã sửa rồi đấy,bạn tìm chỗ sai đi
#55
Đã gửi 17-07-2015 - 20:34
Nó vẫn sai mà bạn
mình thấy nó đúng mà...bạn thay $4\sqrt{x+y}+4=4(\sqrt{x}+\sqrt{y})-4$ vào
- hoctrocuaHolmes yêu thích
~YÊU ~
#56
Đã gửi 24-07-2015 - 23:33
mình thấy nó đúng mà...bạn thay $4\sqrt{x+y}+4=4(\sqrt{x}+\sqrt{y})-4$ vào
Mình nghĩ không được thay như thế ,vì chưa kết luận được rằng pt có nghiệm
Bài toán 19: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x+y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0$ $(1)$
Lời giải:
Ta có $PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+y}+2=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow x+y+4\sqrt{x+y}+4=x+y+2\sqrt{xy}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2=1.2=2.1=(-1).(-2)=(-2).(-1)$
Thử từng giá trị nghiệm
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=1 & \\ \sqrt{y}-2=2 & \end{matrix}\right. & & & \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=2 & \\ \sqrt{y}-2=1 & \end{matrix}\right. & & & \\ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-2 & \\ \sqrt{y}-2=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-1 & \\ \sqrt{y}-2=-2 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=9 & \\ y=16 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=16 & \\ y=9 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$ (đã chọn các nghiệm nguyên dương loại giá trị $x;y=0$)
Vậy.....
Lời giải trên không ổn chỗ nào vậy nhỉ,bạn có thể tìm ra không??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 24-07-2015 - 23:34
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#57
Đã gửi 28-07-2015 - 17:06
Mình nghĩ không được thay như thế ,vì chưa kết luận được rằng pt có nghiệm
Điều này hoàn toàn có thể,chỉ cần giả sử phương trình có nghiệm nguyên là được mà.Bạn chỉ như vậy theo mình đâu có đúng
#58
Đã gửi 30-08-2015 - 07:24
1.cho biểu thức A=$\frac{x^{2}-2x+2006}{x^{2}}$
Tìm GTNN của A
2. cho biểu thức B=$\frac{x}{(x+2000)^2{}}$ với x>0.
Tìm GTLN của B
#59
Đã gửi 30-08-2015 - 07:44
1.cho biểu thức A=$\frac{x^{2}-2x+2006}{x^{2}}$
Tìm GTNN của A
2. cho biểu thức B=$\frac{x}{(x+2000)^2{}}$ với x>0.
Tìm GTLN của B
2.
Đặt $x+2000=a$ pt tương đương $\frac{a-2000}{a^{2}}=\frac{\frac{1}{8000}a^{2}+a-2000-\frac{1}{8000}a^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{8000}-\frac{\frac{1}{8000}a^{2}-a+2000}{a^{2}}$
Có $\frac{1}{8000}a^{2}-a+2000=\frac{1}{8000}(a^{2}-8000a+16000000)=\frac{1}{8}(a-4000)^{2}\geq 0$
Vậy Min B=$\frac{1}{8000}$ khi và chỉ khi a=4000 nên x=2000
- huynguyen01 yêu thích
#60
Đã gửi 10-09-2015 - 19:13
1.cho biểu thức A=$\frac{x^{2}-2x+2006}{x^{2}}$
Tìm GTNN của A
Theo mình thì giải thế này:
ĐK: $x\neq 0$
$A=1-\frac{2}{x}+\frac{2006}{x^{2}}$
Đặt $\frac{1}{x}=y$ thì $A=2006y^{2}-2y+1$
$=2006(y^{2}-\frac{1}{1003}y+\frac{1}{2006^{2}})+\frac{2005}{2006}\geq \frac{2005}{2006}$
Dấu = $\Leftrightarrow y=\frac{1}{2006}$
Mọi người tìm hộ xem có sai ko nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 10-09-2015 - 19:14
Success doesn't come to you. You come to it.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sai lầm ở đâu?
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 12] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 11] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 10] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 8] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 7] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 Lớp 7, Sai lầm ở đâu? |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh