cho dãy số $u_{n}$ thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2012 & & \\ u_{n+1}=\ (u_{n}^{2}+6):(2u_{n}+1)& & \end{matrix}\right.$
tìm lim u$_{n}$
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2012 & & \\ u_{n+1}=\ (u_{n}^{2}+6):(2u_{n}+1)& & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi shinichi2095, 31-03-2012 - 11:13
#2
Đã gửi 31-03-2012 - 14:41
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Dùng quy nạp chứng minh dãy $U_{n}$ là dãy giảm và bị chặn dưới.
Ta cm $U_{n}>2$.
n=1. TRUE
G/s đúng với n=k tức là $U_{k}>2$ Cần chứng minh đúng với n=k+1 tức $U_{k+1}>2$ (*)
Thật vậy
(*) tương đương $\frac{U_{k}^{2}+6}{2U_{k}+1}> 2$
$\Leftrightarrow U_{k}^{2}-4U_{k}+4>0$ (đúng do $U_{k}>0$)
Vậy dãy $U_{n}$ bị chặn dưới bởi 2 (1)
Chứng minh dãy giảm
Cm trực tiếp $U_{n}>U_{n+1}$
$\Leftrightarrow U_{n}>\frac{U_{n}^{2}+6}{2U_{n}+1}$
$\Leftrightarrow U_{n}^{2}+U_{n}-6 > 0$ (Đúng do $U_{n}>2$)
Vậy $(U_{n})$ là dãy giảm (2)
Từ (1) và (2) Suy ra dãy đã cho có giới hạn thỏa mãn PT
$a^{2}+a-6=0$
$\Leftrightarrow a=2$ ( a=-3 loại do dãy luôn dương)
Vậy Dãy số đã cho có giới hạn và giới hạn là 2
Ta cm $U_{n}>2$.
n=1. TRUE
G/s đúng với n=k tức là $U_{k}>2$ Cần chứng minh đúng với n=k+1 tức $U_{k+1}>2$ (*)
Thật vậy
(*) tương đương $\frac{U_{k}^{2}+6}{2U_{k}+1}> 2$
$\Leftrightarrow U_{k}^{2}-4U_{k}+4>0$ (đúng do $U_{k}>0$)
Vậy dãy $U_{n}$ bị chặn dưới bởi 2 (1)
Chứng minh dãy giảm
Cm trực tiếp $U_{n}>U_{n+1}$
$\Leftrightarrow U_{n}>\frac{U_{n}^{2}+6}{2U_{n}+1}$
$\Leftrightarrow U_{n}^{2}+U_{n}-6 > 0$ (Đúng do $U_{n}>2$)
Vậy $(U_{n})$ là dãy giảm (2)
Từ (1) và (2) Suy ra dãy đã cho có giới hạn thỏa mãn PT
$a^{2}+a-6=0$
$\Leftrightarrow a=2$ ( a=-3 loại do dãy luôn dương)
Vậy Dãy số đã cho có giới hạn và giới hạn là 2
- perfectstrong yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
