Cho $x^{2}+xy+y^{2}=1$.Tìm Min P=$5xy-3y^{2}$
Bắt đầu bởi YenThanh2, 31-03-2012 - 23:26
#1
Đã gửi 31-03-2012 - 23:26
YenThanh2
-
- Thành viên
-
- 94 Bài viết
Hạ sĩ
P=$5xy-3y^{2}$,tìm min biết $x^{2}+xy+y^{2}=1$
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#2
Đã gửi 01-04-2012 - 08:22
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Dạng này trên diễn đàn đã có nhiều.
TH1. $y = 0 \Leftrightarrow P =0$
TH2.$y\#0$
$$P = \dfrac{5xy - 3y^2}{x^2 + xy + y^2} = \dfrac{\dfrac{5x}{y} - 3}{\dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{x}{y} + 1} = \dfrac{5a - 3}{a^2 + a + 1}$$
$$\Leftrightarrow P.a^2 + (P - 5)a + (P + 3) = 0$$
$$\bigtriangleup = P^2 - 10P + 25 - 4P^2 - 12P \ge 0 \Leftrightarrow -\dfrac{25}{3} \le P \le 1$$
Vậy $P_{min} = -\dfrac{25}{3}$
TH1. $y = 0 \Leftrightarrow P =0$
TH2.$y\#0$
$$P = \dfrac{5xy - 3y^2}{x^2 + xy + y^2} = \dfrac{\dfrac{5x}{y} - 3}{\dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{x}{y} + 1} = \dfrac{5a - 3}{a^2 + a + 1}$$
$$\Leftrightarrow P.a^2 + (P - 5)a + (P + 3) = 0$$
$$\bigtriangleup = P^2 - 10P + 25 - 4P^2 - 12P \ge 0 \Leftrightarrow -\dfrac{25}{3} \le P \le 1$$
Vậy $P_{min} = -\dfrac{25}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 01-04-2012 - 08:23
- YenThanh2 và tieulyly1995 thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
