Chủ đề này có 1 trả lời

[25081997]

Với 0 $\leq x;y;z \leq 1$. Tìm tất cả nghiệm của pt:
$\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 01-04-2012 - 11:55

[nthoangcute]

0$\leq x,y,z\leq 1 \Rightarrow x^{2}\leq x; y^{2}\leq y;z^{2}\leq z$
ta chứng minh: $1+y+zx\geq x^{2}+y^{2}+z^{2} \Leftrightarrow 1+zx\geq x^{2}+z^{2}$
có $(1-x)(1-z)\geq 0\Rightarrow 1+xz\geq x+z\geq x^{2}+z^{2}$
nên: $\frac{x}{1+y+zx}\leq \frac{x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
tương tự rồi cộng vào được:
$\frac{3}{x+y+z}\leq \frac{x+y+z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \Leftrightarrow 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq (x+y+z)^{2} \Rightarrow x=y=z=1$
vậy nghiệm của pt là x=y=z=1

___________________________________________________
Khang ơi, Đạt ơi, mọi người ơi !!!
Đây là Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2011 - 2012,
Mời các bạn thảo luận ở đây : http://diendantoanho...showtopic=70133

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 02-04-2012 - 16:31