Bài toán: Định $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=m-3 \\ y+\cos{x}=2 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=m-3 \\ y+\cos{x}=2 \end{matrix}\right.$$
Bắt đầu bởi dark templar, 01-04-2012 - 18:45
Thi thử ĐH ^_^
#1
Đã gửi 01-04-2012 - 18:45
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#2
Đã gửi 10-04-2012 - 15:15
Điều kiện cần: Nếu $\left ( x;y \right )$ là nghiệm của hệ phương trình thì $\left ( -x;y \right )$ cũng là nghiệm của hệ. Do đó, để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=0$. Khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} y^2=m-3 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=4$.
Điều kiện đủ: Với $m=4$ hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ y+\cos x=2 & \end{matrix}\right.$
Từ PT (1) $y^2\leq 1\Rightarrow y\leq 1$. Bởi vậy PT (2) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ \cos x=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đó, hệ có nghiệm duy nhất $x=0;y=1$
Túm lại là $m=4$ là OK.
Điều kiện đủ: Với $m=4$ hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ y+\cos x=2 & \end{matrix}\right.$
Từ PT (1) $y^2\leq 1\Rightarrow y\leq 1$. Bởi vậy PT (2) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ \cos x=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đó, hệ có nghiệm duy nhất $x=0;y=1$
Túm lại là $m=4$ là OK.
- dark templar yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Thi thử ĐH ^_^
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$$\sqrt{2y}(2xy+1)=6x\sqrt{y^2+4x+1}$$Bắt đầu bởi dark templar, 14-04-2012 Thi thử ĐH ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$$\left\{\begin{matrix}x^2y-x^2+y=2 \\ m(x^2+y)=x^2y+4 \end{matrix}\right.$$Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2012 Thi thử ĐH ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải hệ với $2\sqrt{3x+\sqrt{3x-y}}=6x+3y-4$.Bắt đầu bởi dark templar, 04-03-2012 Thi thử ĐH ^_^ |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh