ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{1+4x}{1+\sqrt{1+4x}}+\frac{1-4x}{1-\sqrt{1-4x}}$ biết $x=\frac{\sqrt{2}}{9}$
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $(m+1)x^2-(2m+1)x+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^2 +x_{2}^2-2009x_{1}x_{2}=2012$
Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x biết x, y là 2 số thỏa mãn đẳng thức $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
1, Chứng minh rằng HC là tia phân giác $\widehat{MHN}$
2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ
3. Chứng minh rằng ba đường thẳng PN, QM, CH đồng quy.
Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$
DE THI HSG TOAN 9 TINH BAC GIANG 2012.doc 30K 779 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 01-04-2012 - 22:35