Chủ đề này có 3 trả lời

[Takitori Chishikato]

Cho $a,b,c>0$. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}+ \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}} \geq 2(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takitori Chishikato: 02-04-2012 - 22:29

[phantomladyvskaitokid]

theo Chebyshev

$(a+b+c)(\frac{1}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{1}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{1}{\sqrt{c(a+b)}})\geq 3(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq 2(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$

[Takitori Chishikato]

theo Chebyshev

$(a+b+c)(\frac{1}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{1}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{1}{\sqrt{c(a+b)}})\geq 3(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq 2(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$

Giải thích rõ hơn vì sao suy đc đpcm đi bạn

[Ispectorgadget]

Bạn đã hỏi bài này ở đây rồi . Tránh tạo topic trùng lặp