2 replies to this topic

[hoang45]

$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

[MIM]

$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

$ĐKXĐ: x^{2}-2x-1\geq 0$

$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

$\Leftrightarrow x-2-\sqrt[3]{x^3-14}=\sqrt{x^{2}-2x-1}$

Vì $\sqrt{x^{2}-2x-1}\geq 0$

nên

$x-2-\sqrt[3]{x^3-14}\geq 0$

$\Leftrightarrow x-2\geq \sqrt[3]{x^3-14}$

$\Leftrightarrow (x-2)^3\geq x^3-14$

$\Leftrightarrow -6x^2+12x+6\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-1\leq 0$

Mặc khác, ở $ĐKXĐ:x^2-2x-1 \geq 0$

Do đó $x^2-2x-1= 0$

$\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\vee x=1-\sqrt{2}$

Thế vào phương trình trên, nghiệm của pt là $x=1+\sqrt{2}$

[haiphong08]

$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

Bài này trong đề thi thử số 6 THTT năm 2011