Cho $a = xy + \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và $b = x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}$ . Giả thiết rằng x, y dương. Hãy tính b theo a.
Cho $a = xy + \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và $b = x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}$. Tính $b$ theo $a$
Bắt đầu bởi nhantd97, 05-04-2012 - 16:18
#2
Đã gửi 08-04-2012 - 11:29
sherlock holmes 1997
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Ta có:$a^{2}=(xy)^{2}+(1+x^{2})(1+y^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$b^{2}=x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+x^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=1$$\Rightarrow b=\sqrt{a^{2}-1}$(do a>1 dõ,y>0)
$b^{2}=x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+x^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=1$$\Rightarrow b=\sqrt{a^{2}-1}$(do a>1 dõ,y>0)
- perfectstrong và nthoangcute thích
When you have eliminated the impossible whatever remains, however improbable, must be the truth
__________SHERLOCK HOLMES____________
__________SHERLOCK HOLMES____________
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
