3 replies to this topic

[Hoanght]

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
MOD:
---------
Bạn nên đọc những bài viết sau trước khi gửi bài nhé.

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

Lần này mod sửa giúp bạn, nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

Edited by huymit_95, 13-04-2012 - 21:41.

[hieuht2012]

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

+/ Mp (P) có vtpt n = (1;2;1)
+/ G/s A nằm trên d nên A(2+2t; -1+t; -t)
B nằm trên Ox nên B(b; 0; 0)
+/ Từ đó $\vec{AB}=(b-2-2t;1-t;t)$ và $AB^{2}= (b-2-2t)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=f(t)$
+/ Mặt khác do $\Delta$//(P) nên $\vec{AB}.\vec{n}=0\Leftrightarrow b=3t$
Từ đó
$f(t)=(t-2)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=3t^{2}-6t+5=3(t-1)^{2}+2\geq 2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1.
Vậy ta tìm được A(4; 0; -1) và B(-3; 0; 0)

[Hoanght]

Bài 2.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left ( -1;3;0 \right )$. Tìm điểm M trên đường thẳng d sa cho độ dài đoạn MA nhỏ nhất.

[hieuht2012]

Khi đó, M là hình chiếu vuông góc của A trên d:
+/ Viết PT mp(P) qua A, vuông góc với d
+/ M là giao điểm của (P) và d. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!