Chủ đề này có 2 trả lời

[Intelligent Person]

Từ A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ 2 tiếp tuyến Ab và Ac với đường tròn. Trên AB lấy M trên tia đối của Ca lấy N sao cho BM=CN
a. Chứng minh tam giác MON cân ( dễ rồi)
b.CM tứ giác AMON nội tiếp ( dễ luôn)
c.Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh OI vuông góc MN
d. Xác định vị trí M và N để độ dài MN ngắn nhất .
Ai giúp tui câu c và d

[lovemath123]

c, kẻ BC $\cap$ AO = { H }
tứ giác AMON nội tiếp (cmt) => $\angle MAO = \angle MNO$
mà $\angle MNO = \angle NMO$ ( $\small \Delta MON$ cân tại O)
=> $\angle MAO = \angle NMO$
$\angle MAO = \angle OBH$ ( cùng phụ $\angle ABH$ )
=> $\angle IMO = \angle IBO$ nên tứ giác IMBO nội tiếp
=> $\angle MBO + \angle MIO = 180^{\circ}$ mà $\angle MBO = 90^{\circ}$
nên $\angle MIO = 90^{\circ}$ hay OI vuông góc với MN (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath123: 06-04-2012 - 22:53

[datkjlop9a2hVvMF]

cách này nhanh hơn:
1c/ta có:gócONI=gócOAM(tứ giác OMNA nội tiếp)
gócOCI=gócOBC(tam giác OBC cân)
mà gócOAM=gócOBC(cùng phụ với gócBOH)
=>gócONI=gócOCI=>tứ giác ONCI nội tiếp=>gócOIN=gócOCN=90 độ
vậy..................... )
1d/MN ngắn nhất khi M trùng với B ;N trùng với C(khi đó I trùng H)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 07-04-2012 - 07:39