Chủ đề này có 3 trả lời

[GodEgypt]

Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Bán kính $OC$ vuông góc với $AB$. Điểm $E$ thuộc đoạn $OC$. Nối $AE$ cắt nửa đường tròn tại $M$. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $M$ cắt $OC$ tại $D$.
a) Chứng minh : $\vartriangle DME$ cân.
b) $BM$ cắt $OC$ tại $K$. Chứng minh: $BM.BK$ không đổi khi $E$ chuyển động trên $OC$.
c) Tìm vị trí của $E$ để $MA = 2MB$.
d) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle CME$. Chứng minh: Khi $E$ chuyển động trên $OC$ thì $I$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.



Câu a,b em đã chứng minh được, chỉ con c,d. Mọi người giúp em với. Xin cảm ơn trước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GodEgypt: 06-04-2012 - 19:46

[datkjlop9a2hVvMF]

1c/xét tam giác AMB có:
tanA=MB/MA (1)
Khi đó,tam giác AOE có:
tanA=OE/OA (2)
từ(1)(2):MB/MB=OE/OA=1/2 khi OE=1/2 OC=1/2 R
vậy...............

[ducthinh26032011]

Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Bán kính $OC$ vuông góc với $AB$. Điểm $E$ thuộc đoạn $OC$. Nối $AE$ cắt nửa đường tròn tại $M$. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $M$ cắt $OC$ tại $D$.
a) Chứng minh : $\vartriangle DME$ cân.
b) $BM$ cắt $OC$ tại $K$. Chứng minh: $BM.BK$ không đổi khi $E$ chuyển động trên $OC$.
c) Tìm vị trí của $E$ để $MA = 2MB$.
d) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle CME$. Chứng minh: Khi $E$ chuyển động trên $OC$ thì $I$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.



Câu a,b em đã chứng minh được, chỉ con c,d. Mọi người giúp em với. Xin cảm ơn trước.

Mình xin trả lời câu d:
Kẻ $IJ\perp CE$
Ta có:$\widehat{ADE}=\widehat{CMA}=45^{\circ}$
mà$\widehat{CMA}=\widehat{CIJ}=\frac{1}{2}$Sđ cung CE
$\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{CIJ}$
$\widehat{CIJ}+\widehat{JCI}=90^{\circ}$
nên:$\widehat{ACE}+\widehat{JCI}=\widehat{ACI}=90^{\circ}$
$\Rightarrow IC\perp AC$
mà:$BC\perp AC$
$\Rightarrow I\in BC$ cố định
$\Rightarrow$ điều c/m...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 08-04-2012 - 07:01

[GodEgypt]

Câu d em nghĩ ra cách khác mà không cần phải kẻ thêm đường nào.
Có $CME = \frac{{\widehat{CIE}}}{{2}}$
Mà $\widehat{CMA} = \widehat{CBO} = 45^{\circ}$
=> $\widehat{CIE} = 90^{\circ}$
Có $\triangle{ICE}$ cân tại $I$
Mà $\widehat{CIE} = 90^{\circ}$
=> $\triangle{CIE}$ vuông cân tại $I$
=> $\widehat{ECI} = 45^{\circ}$
=> $\widehat{OCI} = 45^{\circ}$
Mà $\widehat{OCB} = 45^{\circ}$
=> $I \in BC$