Chủ đề này có 8 trả lời

[thanhmai96]

Cho e hỏi bài này ạ! E cảm ơn!
Cho đường tròn ©$:(X-1)^2 + (y-1)^2 =0$ và đường thẳng (d): 2x + my + 2=0. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm A sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn và tam giác AMN đều.

MOD: Công thức kẹp trong cặp dấu $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-04-2012 - 18:44

[le_hoang1995]

Bạn xem lại đề được không, tại sao bán kính đường tròn lại bằng không được

Cho đường tròn ©$:(X-1)^2 + (y-1)^2 =0$

[thanhmai96]

Cho đường tròn ©:(X-1)² + (y-1)² =1 và đường thẳng (d): 2x + my - 2=0. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm A sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn và tam giác AMN đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhmai96: 16-04-2012 - 20:52

[Mylovemath]

Bạn tham khảo cách này nhé


Giả sử ta có điểm $A(x;y)$ thỏa mãn sao cho $\Delta AMN$ đều

Gọi $I$ là tâm của đường tròn © : $(x-1)^2 + (y-1)^2 =1$ Từ đó ta có:

$I(1;1)$ và bán kính © là 1

Dễ dàng chứng minh được $\Delta NKI$ hoặc $\Delta IKM$ là tam giác đều cạnh 1

$=>$ $NK=KI=NI=1$

Ta lại chứng minh được tam giác $NKA$ cân tại $K$ $=>$ $NK=KA =1$

suy ra : $AI=IK+KA=1+1=2$

Áp dụng công thức tính độ dài ta có:

$AI=\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}=2$

Suy ra $x^2 + y^2 -2x -2y -2=0$

Mà A thuộc đường thẳng d: $2x+my-2=0$ nên ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x-2y-2=0\\ 2x+my-2=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x-2y-2=0\\ x=\frac{2-my}{2} \end{matrix}\right.$

$(m^2 + 4)y^2 - 8y -12=0$ $(1)$

VÌ đề bài yêu cầu tìm $m$ để có duy nhất 1 điểm $A$ thỏa mãn tam giác $AMN$ đều nên $(1)$ sẽ chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Bạn tính $\Delta$₁ $= 3m^2 +16$

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\Delta$₁ $= 3m^2 +16 = 0$ $=>$ $m = \pm\sqrt{\frac{16}{3}}$

Vậy : tại $m = \pm\sqrt{\frac{16}{3}}$ thì tìm được A thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 10-04-2012 - 19:11

[thanhmai96]

Theo mình thì khó mà có thể chứng minh tam giác NKI cũng như tam giác IKM là tam giác đều bạn ak`!!!!
bạn còn cách nào khác để chứng minh được NK = KI = NI = 1 ko?

[Mylovemath]

Theo mình thì khó mà có thể chứng minh tam giác NKI cũng như tam giác IKM là tam giác đều bạn ak`!!!!
bạn còn cách nào khác để chứng minh được NK = KI = NI = 1 ko?

Ơ mình đã giả sử có 1 điểm $A(x;y)$ thỏa mãn tam giác $AMN$ đều rồi mà. từ đó bạn sẽ chứng minh được tam giác $NKI$ là tam giác cân có góc 60 độ nữa thì thành tam giác đều..mình cũng có cách thuận nhưng mà dài lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 11-04-2012 - 21:31

[thanhmai96]

thanks bạn nhiều nha!Mình hiểu rồi!hj`
Cho mình hỏi bài này nữa nha!
Cho mặt phẳng Oxy có đường thẳng d:3x+y+7=0 và đường thẳng d':ax+y+2a-5=0
a. Viết phương trình đường tròn tâm I(2;5)và tiếp xúc với d.
b. Tìm a để d và d' hợp nhau góc 60 độ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhmai96: 12-04-2012 - 21:15

[tieulyly1995]

Cho mặt phẳng Oxy có đường thẳng d:3x+y+7=0 và đường thẳng d':ax+y+2a-5=0
a. Viết phương trình đường tròn tâm I(2;5)và tiếp xúc với d.
b. Tìm a để d và d' hợp nhau góc 60 độ.

Chị nêu sơ lược cách giải, em tham khảo nhé
a. Vì đường tròn $(I)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ nên khoảng cách giữa $I$ tới $d$ bằng bán kính R của đường tròn. Từ đây em áp dụng :
- công thức tính khoảng cách từ một điểm cho trước đến đường thẳng.
- công thức pt đuòng tròn khi biết tâm và bán kính.
b. Ta thấy:
đường thẳng $d$ có VTPT là $\overrightarrow{u}(3;1)$, $d'$ có VTPT là $\overrightarrow{v}(a;1)$.
$d$ và $d'$ hợp với nhau một góc $60^{0}$ khi
$cos60^{0}= \left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}) \right |= \frac{\left | \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |.\left | \overrightarrow{v} \right |}$
Em chú ý phần tử là kí hiệu tích vô hướng, phần mẫu là tích độ dài .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 12-04-2012 - 21:34

[vuhoanganh96]

Cho e hỏi bài này ạ! E cảm ơn!
Cho đường tròn ©$:(X-1)^2 + (y-1)^2 =0$ và đường thẳng (d): 2x + my + 2=0. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm A sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn và tam giác AMN đều.

MOD: Công thức kẹp trong cặp dấu $

I(1,1) R=1
$\Delta$ AMN đều góc IAM=30 =>AI =2
I(1,1) AI=2=const => A thuộc (I,2)
để A duy nhất <=> (d) là tiếp tuyến (I,2) tại A.
d(I,d) =2. giải ta sẽ đc m