$ \frac{xy^2}{y^2+2}+\frac{yz^2}{z^2+2}+\frac{zx^2}{x^2+2}\leq 4 $
Mod : Lần sau, khi gõ $LATEX$ ở tiêu đề, bạn nhớ đặt vào công thức kẹp nhé .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 10-04-2012 - 22:33
$x,y,z>0$ và $x+y+z=6$. Chứng minh : $$\frac{xy^2}{y^2+2}+\frac{yz^2}{z^2+2}+\frac{zx^2}{x^2+2}\leq 4$$
Bắt đầu bởi thaomta, 09-04-2012 - 23:14
#1
Đã gửi 09-04-2012 - 23:14
thaomta
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=6$. CMR:
$ \frac{xy^2}{y^2+2}+\frac{yz^2}{z^2+2}+\frac{zx^2}{x^2+2}\leq 4 $
Mod : Lần sau, khi gõ $LATEX$ ở tiêu đề, bạn nhớ đặt vào công thức kẹp nhé .
$ \frac{xy^2}{y^2+2}+\frac{yz^2}{z^2+2}+\frac{zx^2}{x^2+2}\leq 4 $
Mod : Lần sau, khi gõ $LATEX$ ở tiêu đề, bạn nhớ đặt vào công thức kẹp nhé .
#2
Đã gửi 10-04-2012 - 00:05
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Giải :
ÁP dụng $AM-GM$ ta có :$$\dfrac{xy^2}{\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{y^2}{2}+2}\le\dfrac{xy^2}{3\sqrt[3]{\dfrac{y^4}{2}}} = \dfrac{\sqrt[3]{2y^2}x}{3}\le\dfrac{(2 + y + y)x}{9}=\dfrac{2(xy + x)}{9}$$
Nên $$VT \le \dfrac{2(xy + yz + zx + x + y + z )}{9}\le \dfrac{\dfrac{2(x + y + z)^2}{3}+12}{9}=4$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.
- tomoyochan3 yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
