Cho bt: $B=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$. Tính giá trị của B khi $x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
Tính $B=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$ khi $x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi cool hunter, 10-04-2012 - 21:51
#1
Đã gửi 10-04-2012 - 21:51
cool hunter
-
- Thành viên
-
- 544 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 10-04-2012 - 23:16
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Cho biểu thức: $B=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$. Tính giá trị của B khi $x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
$x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}} = \dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)^2}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}}$
$ = \dfrac{1}{2}.(\sqrt{2} - 1)$ (do $(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = \sqrt{2^2} - 1 = 1$)
Ta thấy:
$x = \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt{2} $
$\Rightarrow (2x + 1)^2 = 2 \Leftrightarrow 4x^2 + 4x - 1 = 0 \,\,\,\,\, (1)$
Mặt khác
$B = (4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^2 + 2008$
$= [(4x^5 + 4x^4 - x^3) - (4x^3 + 4x^2 - x) + 4x^2 + 4x - 1 - 1]^2 + 2008$
$= [(4x^2 + 4x - 1)(x^2 - x + 1) - 1]^2 + 2008 \,\,\,\,\, (2)$
Do đó, từ (1) và (2), ta suy ra:
$B = (0 - 1)^2 + 2008 = 2009$
Giải
Ta có:$x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}} = \dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2} - 1)^2}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}}$
$ = \dfrac{1}{2}.(\sqrt{2} - 1)$ (do $(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = \sqrt{2^2} - 1 = 1$)
Ta thấy:
$x = \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt{2} $
$\Rightarrow (2x + 1)^2 = 2 \Leftrightarrow 4x^2 + 4x - 1 = 0 \,\,\,\,\, (1)$
Mặt khác
$B = (4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^2 + 2008$
$= [(4x^5 + 4x^4 - x^3) - (4x^3 + 4x^2 - x) + 4x^2 + 4x - 1 - 1]^2 + 2008$
$= [(4x^2 + 4x - 1)(x^2 - x + 1) - 1]^2 + 2008 \,\,\,\,\, (2)$
Do đó, từ (1) và (2), ta suy ra:
$B = (0 - 1)^2 + 2008 = 2009$
- cool hunter, Mai Duc Khai và tieulyly1995 thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 13-04-2012 - 10:57
aaZZAAaaZZAAAA
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Cho tam giác ABC cân tại , trung tuyến AM. Vẽ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K
a, Chứng minh : BH = CK
b, Chứng minh: AM là đường trung trực của HK
c, Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, H thẳng hàng
a, Chứng minh : BH = CK
b, Chứng minh: AM là đường trung trực của HK
c, Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, H thẳng hàng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
