Chủ đề này có 1 trả lời

[danglequan97]

Cho (O) đường kính AB. Từ điểm I ngoài đường tròn vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại C và D (D nằm giữa I và C). Các đường thẳng IA, IB lần lượt cắt (O) tại M và N. Đường thẳng AN cắt CD tại H. Gọi K là trung điểm của HI. Chứng minh:
a) 3 điểm B,H,M thẳng hàng.
b) NH là phân giác góc CND.
c) NK là tiếp tuyến của (O).
Hình vẽ: http://nk4.upanh.com...308614.bai2.bmp
Giúp mình cả bài nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danglequan97: 11-04-2012 - 21:54

[lovemath123]

$\small \angle ANB=90^{\circ}$ nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;$\small \frac{AB}{2}$) hay $\small AN \perp IB$
$\small \Delta IAB$ có đường cao $\small IH\bigcap AN = {H}$
$\small \Rightarrow$ H là trực tâm nên BH $\small \perp$ IA
có $\small BM \perp IA$
$\small \Rightarrow$ 3 điểm B,H,M thẳng hàng

phần c lun nhé
$\small \angle DCN$ nội tiếp (O) chắn cung DN
$\small \angle KND$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung DN
$\small \Rightarrow$ $\small \angle DCN= \angle KND$
có $\small DN\perp CD$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên $\small \angle DKN + \angle KND= 90^{\circ}$
mà $\small \angle DCN= \angle KND$ (cmt)
$\small \Rightarrow \angle NKC + \angle KCN = 90^{\circ}$
nên $\small NK\perp CB$
hay NK là tiếp tuyến (O)

Phần b tiếp lun
có $\small DN\parallel AO$ nên $\small \angle DNA=\angle OAN$ (so le trong)
$\small \Delta AON$ cân tại O $\small \Rightarrow \angle OAN=\angle ANO$
nên $\small \angle AND= \angle ANO$ hay NH là p/g

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath123: 15-04-2012 - 00:14