Chủ đề này có 3 trả lời

[danglequan97]

Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự trên 1 đường thẳng, đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC trên đó lấy 1 điểm M bất kì khác B, C. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 P.
a) Chứng minh tứ giác ABMD nội tiếp được.
b) chứng minh tích CM . CD không phụ thuộc và vị trí của M.
c) Chứng minh các đường thẳng DA, MB, CP đồng qui.
d) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
e) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động.
Hình vẽ: http://nk0.upanh.com...309100.bai3.bmp
Giúp mình cả bài nhé.

[lovemath123]

$\small \angle BMC = 90 ^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
$\small \Rightarrow \angle DMB=90^{\circ}$
xét tứ giác ABMD có $\small \angle DAB + \angle DMB =180^{\circ}$
nên tứ giác ABMD nội tiếp

[chuot nhoc]

Câu a thi cm theo tổng hai góc đối diện bằng 180
Câu b thi cm dk CM.CD = CB .CA
Câu a, b thì dễ rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuot nhoc: 11-04-2012 - 22:45

[chuot nhoc]

Câu c nè: Ta có $\widehat{DAC}$ =$90^{\circ}$ $\Rightarrow$ DA $\perp$ CA mà B$\epsilon$ AC $\rightarrow$ DA $\perp$ BC
suy ra: DA là đường cao của $\bigtriangleup$DBC (1)
$\widehat{BMC} = 90^{\circ}$ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) $\Rightarrow BM \perp MC$ mà $D \epsilon MC \rightarrow BM \perp DC$
suy ra: BM là đg cao của $\bigtriangleup DBC$ (2)
Ta lại có: $\widehat{BPC}=90^{\circ}\Rightarrow BP \perp PC$ mà$D\epsilon BP \rightarrow DB \perp CP$
suy ra: CP là đg cao của $\bigtriangleup DBC$ (3)
Từ 1,2 và 3 suy ra dpcm