$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+xy+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}..+....+1=... \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi homersimson, 12-04-2012 - 17:32
#1
Đã gửi 12-04-2012 - 17:32
- ToanHocLaNiemVui yêu thích
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
#2
Đã gửi 12-04-2012 - 18:02
Chia 2 vế của phương trình thứ 2 cho $y^3$ , sau đó đưa về hệ sau :
$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^2 + (x+\frac{1}{y})-2\frac{x}{y}=4 & & \\ (x+\frac{1}{y})^3-2\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 & & \end{matrix}\right.$
Tới đây đặt $(x+\frac{1}{y})=a ; \frac{x}{y} =b$ , ta có hệ sau :
$\left\{\begin{matrix} a^2-2b=4-a & & \\ a^3-2ab=4& & \end{matrix}\right.$
Tới đây xong rùi , rút thế là ok . ^^!
$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^2 + (x+\frac{1}{y})-2\frac{x}{y}=4 & & \\ (x+\frac{1}{y})^3-2\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 & & \end{matrix}\right.$
Tới đây đặt $(x+\frac{1}{y})=a ; \frac{x}{y} =b$ , ta có hệ sau :
$\left\{\begin{matrix} a^2-2b=4-a & & \\ a^3-2ab=4& & \end{matrix}\right.$
Tới đây xong rùi , rút thế là ok . ^^!
- ToanHocLaNiemVui yêu thích
#3
Đã gửi 14-04-2012 - 12:02
Mình có cách khác:$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+xy+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$
PT (2) tương đương: $(x+\frac{1}{y})(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})=4$ (3)
Kết hợp PT (1) và (3) với Vietè ta sẽ tìm được nghiệm.
ĐS: $x=y=1$
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh