Chủ đề này có 2 trả lời

[homersimson]

$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+xy+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$

[Sunflower2]

Chia 2 vế của phương trình thứ 2 cho $y^3$ , sau đó đưa về hệ sau :

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^2 + (x+\frac{1}{y})-2\frac{x}{y}=4 & & \\ (x+\frac{1}{y})^3-2\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 & & \end{matrix}\right.$

Tới đây đặt $(x+\frac{1}{y})=a ; \frac{x}{y} =b$ , ta có hệ sau :

$\left\{\begin{matrix} a^2-2b=4-a & & \\ a^3-2ab=4& & \end{matrix}\right.$

Tới đây xong rùi , rút thế là ok . ^^!

[ToanHocLaNiemVui]

$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+xy+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$

Mình có cách khác:
PT (2) tương đương: $(x+\frac{1}{y})(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})=4$ (3)
Kết hợp PT (1) và (3) với Vietè ta sẽ tìm được nghiệm.
ĐS: $x=y=1$