$\displaystyle \frac{a^2}{(b-c)^2}+\displaystyle \frac{b^2}{(c-a)^2}+\displaystyle \frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2$
Bắt đầu bởi Alexman113, 12-04-2012 - 18:29
#1
Đã gửi 12-04-2012 - 18:29
Giải bất phương trình sau với $a,b,c$ là các số thực từng đôi một khác nhau: $$ \displaystyle \frac{a^2}{(b-c)^2}+\displaystyle \frac{b^2}{(c-a)^2}+\displaystyle \frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2 $$
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 12-04-2012 - 19:27
Ta có :Giải bất phương trình sau với $a,b,c$ là các số thực từng đôi một khác nhau: $$ \displaystyle \frac{a^2}{(b-c)^2}+\displaystyle \frac{b^2}{(c-a)^2}+\displaystyle \frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2 $$
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$
$+\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$
Mà :
$\frac{bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}= 1$
Nên :
$VT\geq (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}+2\geq 2$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi :
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 12-04-2012 - 19:28
- henry0905 yêu thích
#3
Đã gửi 24-01-2013 - 17:46
lam` sai oy'.Ta có :
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$
$+\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$
Mà :
$\frac{bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}= 1$
Nên :
$VT\geq (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}+2\geq 2$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi :
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0$
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$
$+\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$ phải làm là
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$
$-\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$
- VNSTaipro yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh