Khì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Khóa ngày 12 tháng 4 năm 2012
Thời gian : 150 phút
Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức : $A = \frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với x> 0 )a)Rút gọn A
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2(4 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức $\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ trong đó a là nghiệm của phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$
2.giải phương trình : $3x^{2}+2x = 2\sqrt{x^{2}+x}-x+1$
Câu 3 (3 điểm )
1.Chứng minh rằng $\large \sqrt{a}+ \sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$ trong đó a là số thực không âm .
2.Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn
$\begin{cases} & \text{ } y^{3} =x^{3}+2x^{2}+1\\ & \text{ } xy = z^{2} +2 \end{cases}$
Câu 4 (3 điểm) Có 3 cái chuông trong phòng thí nghiệm. Chuông thứ nhất cứ 8 phút reo một lần. Chuông thứ 2 cứ 12 phút reo một lần. Chuông thứ 3 cứ 16 phút reo một lần.Cả 3 cái chuông cùng reo 7 giờ 30 phút sáng.
a) Hỏi 3 chuông lại cùng reo lần tiếp theo vào lúc nào ?
b)Hỏi trong khoảng từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút có bao nhiêu lần nghe thấy tiếng chuông đồng thời của chỉ 2 trong 3 chuồng.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và đường cao AH.
a) Chứng minh hệ thức AB.AC = 2R.AH.
b)Cho AH = $R\sqrt{2}$ , gọi D,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB, AC.
Chứng minh rằng $S_{ADK}= \frac{1}{2}S_{ABC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 12-04-2012 - 23:41