Chủ đề này có 1 trả lời

[Doilandan]

Từ điểm A nằm ngoài đt tâm (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đt O (A, B là tiếp điểm), vẽ dây DB song AC, AD cắt đt (O) tại K, tia BK cắt AC tại I.
Hãy : tìm vị trí của A để CK vuông góc với AB?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 15-04-2012 - 11:35

[davildark]

$\bigtriangleup ICK \sim \bigtriangleup IBC$
$\Rightarrow IC^{2}=IK.IB$
$\widehat{IAK}=\widehat{BDA}=\widehat{ABI} \Rightarrow \bigtriangleup IAK\sim \bigtriangleup IBA$
$\Rightarrow IA^{2}=IK.IB$
Vậy IC=IA
Giả sử $CK\perp AB$ thì K là trực tâm $\bigtriangleup ABC$
$\bigtriangleup ABC$ có BI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nen cân tại B => BC=BA
Mà AB=AC
Vậy $\bigtriangleup ABC$ đều
Từ đó cũng có $\bigtriangleup DBC$ đều
$\sin \widehat{BAO}=\sin 30^{\circ}=\frac{OB}{OA}\Rightarrow OA=\frac{OB}{0.5}=2R$
Vậy A Cách O một khoảng bằng 2R thì $CK \perp AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 15-04-2012 - 19:45